历年高考数学试题整理 （自我） 试卷版
以下同解法一的后半部分.
六、本题考查直线、平面之间的位置关系,空间想象能力和逻辑推理能力.
证法一:因为SN是底面的垂线,NC是斜线SC在底面上的射影,AB⊥NC,所以AB⊥SC(据三垂线定理).
连结DM.因为AB⊥DC,AB⊥SC,所以AB垂直于DC和SC所决定的平面.又因DM在这平面内,所以AB⊥DM.
∴∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC.
在△MDC和△NSC中,因为∠MDC=∠NSC,∠DCS是公共角,所以∠DMC=∠SNC=90°从而DM⊥SC.
从AB⊥SC,DM⊥SC,可知SC⊥截面MAB.
因为M,N分别在△SDC的两边上,所以SN和DM都在平面内,且相交于一点P. 又因PN是底面的垂线,AB⊥DN,所以AB⊥DM(据三垂线定理). ∴∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角,∠MDC=∠NSC.
又∠MDC=∠NSC,∠DCS是△DCM和△SCN的公共角,故∠DMC=∠SNC=90°.从而DM⊥SC.
从AB⊥DM,AB⊥DC,可知AB⊥平面MDC.因为SC是平面MDC内的直线,所以AB⊥SC.
从AB⊥SC,DM⊥SC,可知SC⊥截面MAB.
七、本题考查合理选择坐标系和灵活运用直线、椭圆性质解决问题的能力以及简单三角方程的解法.
解法一:以椭圆焦点F1为极点,以F1为起点并过F2的射线为极轴建立极坐标系.
证法二:连结DS,DM(参见证法一中的图).
因为SN是底面的垂线,AB⊥DN,所以AB⊥DS(据三垂线定理).从而AB⊥平面SDC.
因SC,DM都在平面SDC内,故AB⊥SC,AB⊥DM.
由AB⊥DM,AB⊥DC,可知∠MDC是截面与底面所成二面角的平面角, ∠MDC=∠NSC.
以下同证法一,故SC⊥截面MAB. 证法三:连结DM,DS.
河北迁安一中
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解法二:以椭圆中心为原点,F1F2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
以下同解法一.
解法三:以椭圆中心为原点,F1F2所在直线为x轴建立直角坐标系(如图).
解方程组
解方程组
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解得
以下同解法一. 解法四:
同理,设│F1N│=y,则│F2N│=6-y.
以下同解法一.
八、本题考查数列的基础知识和极限的计算方法. (1)证明:由已知条件得S1=a1=b. Sn=S1pn-1=bpn-1>(n≥1).
因为当n≥2时,Sn=a1+a2+?+an-1+an=Sn-1+an,所以an=Sn-Sn-1 =bpn-1-bpn-2=bP n-2(p-1)(n≥2).
因此a2,a3?,an,?是一个公比为p的等比数列. (2)解法一:当n≥2时,
且由已知条件可知P2<1,因此数列
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九、本题考查对函数概念的理解,对幂函数、指数函数和对数函数性质的运用及利用导数判断函数增减性从而比较函数值大小的方法.
于是
因此
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同证法一,证得b<1.
在[a,b]上对f(x)运用中值定理,得
因此a=b.
(0,1)内f′(x)>0,所以f(x)在(0,1)内是增函数.
a=b.
河北迁安一中
此
因为在因
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