信号与系统复习试题(含答案)(6)

22[答案：（1）f(t)?(?e?2t?e?3t)?(t)

33 （2）f(t)??(t)?(2e?t?e?2t)?(t)]

十、已知系统的传递函数H(s)?s?4；

s2?3s?2（1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当f(t)??(t),y'(0?)?1,y(0?)?0 时系统的零状态响应和零输入响

应。

[答案：（1）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t) （2）yx(t)?(e?t?e?2t)?(t

yf(t)?(2?e?2t?3e?t)?(t)

十一、已知一个因果LTI系统的输出y(t)与输入f(t)有下列微分方程来描述： y''(t)?6f'(t)?8y(t)?2f(t) （1）确定系统的冲激响应h(t)； （2）若f(t)?e[答案：（1）h(t)?(e?2t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)

?2t?e?4t)?(t)

?4t （2）yf(t)?(e121?(t?)e?2t)?(t)]

2?1,k?0?十二、已知某LTI系统的输入为：f(k)??4,k?1,2 时，其零状态响应

?0,其余??0,k?0, ，求系统的单位序列响应h(k)。 y(k)???9,k?0[答案：h(k)?[1?(6k?8)(?2)k]?(k)]

十三、已知某LTI系统，当输入为f(t)?e?t?(t)时，系统的零状态响应为

yf(t)?(e?t?2e?2t?3e?3t)?(t)

求系统的阶跃响应g(t)。[答案：g(t)?(1?e?2t?2e?3t)?(t)]

十四、某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为： y(t)?? ? t?1)e?2(t?xf(x?2)dx

求该系统的冲激响应。

[答案：h(t)?e?2(t?2)?(?t?3)]

十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为： ha(t)??(t?1)

hb(t)??(t)??(t?3)

求：复合系统的冲激响应。

f(t) ha(t) ∑ ○ha(t) hb(t) y(t) ha(t)

[答案：h(t)??(t)??(t?1)??(t?2)??(t?3)??(t?4)??(t?5)]

?1, ???2? rad/s?十六、已知f?t?的频谱函数F?j????，则对f?2t?进行均匀抽样，

0, ??2? rad/s???为使抽样后的信号频谱不产生混叠，最小抽样频率应为多少？

[答案：4Hz]

十七、描述LTI系统的微分方程为

y??(t)?3y?(t)?2y(t)?f?(t)?4f(t)

已知f(t)??(t)，y(0?)?1，y?(0?)?3，求系统的零状态响应和零输入响应。

t[答案：yx(t)?(4e?t?3e?2t)?(t) yf(t)?(?2e?3?e?2t?t)] ()

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