四大卫星导航系统伪距单点定位性能对比分解(2)

空间直角坐标与大地坐标之间的偏微分关系可参考文献中所列公式，从而得到转换矩阵

误差方程转化为:

为:

式中，A是WGS 84坐标系下平差时的系数阵。由于新产生的误差方程系数阵中各元素数量级相差悬殊，因此会造成法方程十分不稳定，影响平差结果的精度，因此这里将数阵中的前2x2个元素乘以一个系数1. 4以高斯坐标为参数定位结果

由高斯坐标

到大地坐标

再到空间坐标与

以S为单位，即对系

的偏微分公式比较复杂，因此选用数值导数的方法求坐标间转换的雅可比矩阵，从而计算至高斯坐标(3°带或6°带)。求得新的系数阵后，就可以迭代求解接收机的高斯坐标。 2、北斗定位系统的数学模型

伪距单差是指对两个测站相同卫星号的伪距观测值做差，从而可以消去卫星钟差的影响，对大气延迟的影响也能起到一定的削弱作用。

若考虑对流层延迟和电离层延迟的影响，测站在第t历元观测s号卫星的伪距观测方程可表示为：

式中，为伪距观测值;为卫地距离;为卫星钟差;为接收机钟差;为随机误差;

分别为对流层和电离层延迟。

同理，k测站在第t历元观测s号卫星的伪距观测方程为:

用式(2)减去式(1)，得k,r测站在第t历元观测s号卫星的单差观测方程:

当基线很短时，两个测站的电离层和对流层延迟量基本相同，所以

非常小可以忽略其影响。

伪距双差是在单差的基础上对观测值进行星间的二次差分，从而进一步消除电离层和对流层残留误差的影响，更重要的是可以消除接收机钟差的影响，使得未知数仅为三个坐标差参数，便于误差方程的建立和解算。

由式(3)可知，k,r测站在第t历元观测s号卫星的单差观测方程可表示为:

同理，k,r测站在第t历元观测Z号卫星的单差观测方程为:

用式(4)减去式(3)，得到k,r测站在第t历元观测s，l卫星的双差观测方程:

3、俄罗斯的GLONASS定位系统的数学模型 GLONASS单点定位的数学模型为:

其中

为接收机钟差，当观测量为GPS伪距时为占东

;设

为接收机坐标

，为

GLONASS伪距时为为卫星坐标

当观测卫星数大于5颗时，一般采用最小二乘法进行数据处理。假设观测了n颗GPS卫星和m颗GLONASS卫星，则误差方程为:

其中， V是残差向量，X是未知参数向量

A是设计矩阵

为相应的方向余弦，P为权矩阵。

，为相应的测距约方差。由于GPS/GLONASS两系统的伪

距定位观测值的精度差异，将GPS/GLONASS等权处理或者根据经验选定GPS/GLONASS的权的方法是不合理的。为了得到最佳GPS/GLONASS组合单点定位结果，必须合理定权。根据测量数据，可以得到较可靠的观测值精度信息，这样，在定权的时候，可以采用验后估计的方法(胡国荣等，2002)。

设GPS, GLONASS的单位权方差分别为:

、

。在利用最小

二乘方法进行平差时，利用验后估计的方法估计GPS, GLONASS观测值的方差-协方差，然后定权，最后再进行平差。 则定权的过程如下：

(1)对(2)式第一次最小二乘平差时，根据经验给GPS,GLONASS 观测值先验定权

、

；

（2）进行最小二乘平差时，求得 （3）利用验后估计对方差方法进行估计

；

其中，为GPS观测值个数，为GLONASS观测值个数;

。

（4）定权

式中，C为任一常数，可选中的某个值。 最后反复进行(2)一(4)，直到1是自由向量

为止。

最小二乘法解为。一般在最小二乘解解算时，需

要进行迭代计算，此时权矩阵等于观测量协方差矩阵的逆矩阵。 4、欧盟的Galileo定位系统的数学模型

利用测距码进行伪距测量时，Galileo单点定位的观测方程可表示为:

式中，P为Galileo IOV卫星的伪距观测值；为卫星至接收机间的几何距离；c为光速；dt为接收机钟差；dT为卫星钟差；轨道误差；

是对流层延迟误差；

是卫星

是电离层延迟误差；是伪距

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