理论力学期末复习题1(2)

（9）图示系统中，重物A质量为3m，滑轮B和圆柱O可看作均质圆柱，质量均为m，半径均为R，弹簧常数为k，初始时弹簧为原长，系统从静止释放。若圆柱O在斜面上作纯滚动，且绳与滑轮B之间无相对滑动，B轴光滑，弹簧和绳的倾斜段与斜面平行。试求当重物A下降距离S时重物的速度。

kOBA

解：应用质点系的动能定理

T1?011222T2?mv0?mR2?0/4?mR2?B/4??3mv222v0?v,?0??B?v/R

?T2?1?5mv2 2kFmgOmgBA3mg

1W?3mg?S?mg?sin??S?kS22 712?mgS?kS22由T2?T1?W

7mgS?kS2得v?

5m2 v?求导得a?

?7mgS?kS?

25m7mg?2kS

5m

（10）示简支梁中，已知：长L，质量为m 。若将B支座突然移去，求此瞬时：(1)梁的角加速度；（2）支座A的反力。

解： IA= IC+ m (L / 4)2 = 7 m L2/ 48 IAε= m g ? L / 4 7 mL2ε/48 = m g L / 4 ∴ ε= 12 g / 7L

? m ac= m g - YA

YA = m g – m (L/4)(12 g/7L) = 4 m g/7

acn= 0 , ∴ XA = 0

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