现代信号处理课程设计报告(3)

(4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字滤波器系统函数H(z)。

H（ Z）?Ha(S)|

21?Z?1S?T1?Z?1在设计AF时，可选用巴特沃斯型和切比雪夫型滤波器。

2.4.2 FIRDF的设计

FIR DF的定义：如果一个DF的输出y(n)，仅取决于有限个过去的和现在的输入x(n)，则称这种DF为FIR DF。 FIR DF的系统转移函数为

N-1H（z)=?h(n)zn=0-n

一、窗函数法设计FIR DF

设所希望设计的滤波器传输函数为Hd(ejω), 则其DTFT变换对为:：

?Hd(ej?)?12??n???hd(n)eHd(e?j?nhd(n)?????j?)ej?nd?是与其对应的单位脉冲响应。

一般Hd(ejω)是矩形频率特性, 所以hd(n )是非因果的，且hd(n)从

????物理上无法实现。但由此可得到一个逼近Hd(ejω)的方法。即：将hd(n)截短为有限项,设为N项，则：

h (n)?hd(n)w(n)11

hd(n)必须是对称的，取对称中心

??N?12如下图所示

由h(n)求得H（Z）：

N?1H(Z)??h(n)z?nn?0 12

以上是几种常用的窗函数。

第三章、程序设计及关键部分功能说明

3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计

3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析

从频域角度，无论是连续时间LTI系统还是离散时间LTI系统，系统对输入信号的响应，实质上就是对输入信号的频谱进行不同选择的处理过程，这个过程也就是滤波，而在matlab中提供了filter滤波器函数。格式为y=filter(B,A,x)，系统的传输函数为

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??Nakz?kY(z)?k?0m?0?Mbmz?mX(z)

Qy(n)B，?akx代表输入的系数，也就(n)*h(n)bm代表输出的系数，也就是格式中的

是格式中的A。而x是代表输入的信号。而本题是求差分方程的单位

?mbz?脉冲响应，所以输入信号是单位脉冲响应，可以用如下程序表示： mY(z)?0H(z)??mN x=zeros(1,111); X(z)?kaz?kMY(z)?X(z)H(z) n=[-10:100];

k?0 x(1,11)=1; 来表示冲激序列。

差分方程的输出系数为b=1;输入系数为a=[1,-1,0.8]，

用h=filter(b,a,x);就可以完成滤波。再用画极点的函数zplane（）就可以画出零极点图，判断系统的稳定性和因果性。 如果零极点

3.2、验证采样定理

3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换

该连续时间信号需要是带限信号，所以要近似的为这个信号限制一个

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范围，利用e?5?0，注意xa(t)可以用一个在?0.005?t?0.005之间的有限长度信号来近似。在求带限信号的傅里叶变换时，也是用很小的间隔进行采样，变成离散的形式来求得傅里叶变换。在选采样间隔时可以用如下的方法： 在计算x(t)时。 傅里叶变换有：

Xa(j?)?????xa(t)e?j?tdt??0??e1000te?j?tdt???0e?1000te?j?tdt?0.0021?(?1000)2

??2?(2000)时，Xa(j?)?0

也就是WMT?2?/Ws????2?(2000),那么采样频率Ws?2*WM?2*2?(2000)，所以

?25?102(2000)1?5，因为要满足采样定理，所以间隔

?5?t?5?10?5??12(2000)?25?10。

程序中w0=2*pi*2000;

k=500;

w1=linspace(0,w0,k); F=x*exp(-j*t'*w1)*R; w1=[-fliplr(w1),w1(2:500)]; F=[fliplr(F),F(2:500)];

以上就是对该连续时间信号求傅里叶变换的只要程序。w0就是该信号频谱的最大角频率。k=500是在频谱上上的取样点为500，w1=linspace(0,w0,k),表示在0到w0的范围上进行500点的取样，间隔都是平均的，这样根据公式就可以得到该信号的傅里叶变换。

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