现代信号处理课程设计报告

中南大学 课程设计报告

题 目 现代信号处理 学生姓名 任秋峥 指导教师 张昊、张金焕 学 院 信息科学与工程学院 学 号 0909090711 专业班级 电子信息专业0901班 完成时间 2011年9月7号

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目录

第一章、课程设计题目 .........................................................................................................................................3 1.1题目 .................................................................................................................................................................3 1.2课程设计要求................................................................................................................................................3 第二章、设计思想概述 .........................................................................................................................................4 2.1离散时间LTI系统及其脉冲响应 ............................................................................................................4 2.1.1、离散时间LTI系统............................................................................................................................4 2.1.2离散时间系统的脉冲响应 .................................................................................................................5 2.2、采样定理及连续时间信号的傅里叶变换 ...........................................................................................6 2.3 序列FFT ........................................................................................................................................................7 2.4滤波器的设计................................................................................................................................................9 2.4.1、IIRDF的设计 .....................................................................................................................................9 2.4.2 FIRDF的设计 .....................................................................................................................................11 第三章、程序设计及关键部分功能说明 ........................................................................................................13 3.1、差分方程的单位脉冲响应程序设计 ..................................................................................................13 3.1.1差分方程在各个点的单位脉冲响应设计和分析 .......................................................................13 3.2、验证采样定理 ..........................................................................................................................................14 3.2.1、连续时间信号的傅里叶变换........................................................................................................14 3.2.2、采样定理 ................................................................................................................................................16 3.3、冲击序列和矩形序列的8点和16点FFT .......................................................................................17 3.3.1冲击序列的FFT .................................................................................................................................17 3.3.2矩形序列的fft .....................................................................................................................................18 3.4、滤波器的设计 ..........................................................................................................................................18 3.4.1、IIRDF的设计 ...................................................................................................................................18 3.4.2、FIRDF的设计 ..................................................................................................................................19 第四章、程序实现 ................................................................................................................................................21 4.1、差分方程 ...................................................................................................................................................21 4.2采样定理.......................................................................................................................................................22 4.3、FFT .............................................................................................................................................................25 4.4滤波器的设计..............................................................................................................................................28 4.4.1、IIRDF设计 .......................................................................................................................................28 4.4.2、FIR滤波器的设计 ..........................................................................................................................29 第五章、附录 .........................................................................................................................................................33 5.1源程序代码 ..................................................................................................................................................33 5.2参考文献.......................................................................................................................................................39 第六章、小结与体会............................................................................................................................................39

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第一章、课程设计题目

1.1题目

⑴ 已知差分方程y(n)-y(n-1)+0.8y(n-2) = x(n); ①计算并画出n = -10,...,100的脉冲响应； ②研究系统的稳定性。

⑵用实验来对采样定理进行验证。 ①设x(t)?e?1000|t|,求并画出其傅立叶变换；

②用5000样本/s和1000样本/s对该模拟信号进行采样，画出其序列傅立叶变换图并进行比较；

⑶对于单位抽样序列?(n)、矩形序列R8(n)，分别作8，16点FFT，观察它们的幅频特性，说明它们的差别，简要说明原因。

(4)滤波器设计—根据IIR/FIR数字滤波器技术指标设计滤波器，生成相应的滤波器系数，并展示对应的滤波器幅频、相频特性。 ① IIR DF设计：可选择滤波器基型（巴特沃斯或切比雪夫型）； ② FIR DF设计：使用窗口法，可选择窗口类型。

1.2课程设计要求

1、使用MATLAB（或其它开发工具）编程实现上述内容，写出课程设计报告。

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2、课程设计报告的内容包括： ⑴ 课程设计题目和题目设计要求； ⑵ 设计思想和系统功能结构及功能说明；

⑶ 设计中关键部分的详细描述和介绍，采用流程图描述关键模块的设计思路；

⑷ 总结，包括设计过程中遇到的问题和解决方法，心得体会等； ⑸ 参考文献； ⑹ 程序源代码清单。

第二章、设计思想概述

2.1离散时间LTI系统及其脉冲响应 2.1.1、离散时间LTI系统

描述一个系统，可以不管系统内部的结果如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输入和输出的关系，这种方法称为输入输出描述法。对于模拟系统，我们由微分方程描述输入和输出的关系。对于时域离散系统，由差分方程描述输入和输出的关系。

线性差分方程的的解法包括经典法、递推解法和变换域方法。经典法就是包括齐次解和特解，由边界条件求待定系数。变换域方法就是将差分方程放到Z域进行求解。这样就是不直接求出差分方程，而是现有差分方程求出系统的单位取样响应，再与已知的输入序列进行卷积，运算，得到系统的输出，本题就是要求出在输入序列是单位

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脉冲时其单位脉冲。

2.1.2离散时间系统的脉冲响应

离散时间LTI系统的数学模型为

NMk?ak?0y(n?k)??bm?0mx(n?m)设系统初始状态为0，

对上式两边直接取Z变换，得：

??Nakz?kY(z)?k?0m?0?Mbmz?mX(z)

Qy(n )?x(n)*h(n)此为系统函数的一般表达式。

因果系统因其要满足 h(n)=0 n<0 ，以其H(z)收敛域为 |z|>Rx-

?mbz?包含?点。又因为稳定系统要求 ，所以收敛域必须包含单位圆。因mY(z)?0H(z)??mN此，如果系统因果且稳定，其收敛域必包含X(z)?点和单位圆，其收敛域?kaz?kMY(z)?X(z)H(z)可表示为：

k?0 r<|z|≤? 0

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