2015-2016广东中考每日三道压轴1(3)

量变引起质变，努力让目标实现。

参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）

10．解：根据分析（1）83×87可写成100×8×（8+1）+21； （2）（10n+3）（10n+7）可写成100n（n+1）+21；

（3）1993×1997=100×199（199+1）+21=3980000+21=3980021． 11．解：（1）由题意得②﹣①得k=2

∴反比例函数的解析式为y=．

（2）由，解得，．

∵点A在第一象限， ∴点A的坐标为（1，1） （3）

，OA与x轴所夹锐角为45°，

①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（，0）， 由OA=OP2得P2（﹣，0）； 由OA=AP3得P3（2，0）．

②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）． ∴符合条件的点有4个，分别是（，0），（﹣，0），（2，0），（1，0）．

2

12．解：（1）∵抛物线y=ax+bx﹣3与y轴交点为（0，﹣3）， 又∵OB=OC=3OA， ∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．

2

将A（﹣1，0），B（3，0）分别代入y=ax+bx﹣3得，

， 解得

2

，

故函数解析式为y=x﹣2x﹣3，

2

配方得y=（x﹣1）﹣4， 可得，E（1，﹣4）．

（2）如图1，作EG⊥CO于G，连CE，易知△OBC、△CEG都是等腰直角三角形， 则△CBE是直角三角形．

分别在Rt△OBD、Rt△BCE中运用正切定义， 即有tanα=

=；tanβ=

=

=；

则α=β，从而可得∠DBC﹣∠CBE=45°．

2

（3）作FH⊥x轴于H，FK⊥y轴于K，设F点坐标为（x，x﹣2x﹣3）， S四边形OCFB=S△OCF+S△OBF=×3x+×3x[﹣（x﹣2x﹣3）]=﹣（x﹣）+面积最大值为

2

2

2

，

．

，

此时，x﹣2x﹣3=﹣2×﹣3=﹣故F（，﹣

）．

13．（2007?淄博）根据以下10个乘积，回答问题：

第 11 页 共 29 页（第一版）

量变引起质变，努力让目标实现。

11×29； 12×28； 13×27； 14×26； 15×25； 16×24； 17×23； 18×22； 19×21； 20×20．

22

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□﹣○”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程； （2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来； （3）试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）

14．（2008?广州）如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是

上异于A、B的动点，过点C作

CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点G、H在线段DE上，且DG=GH=HE （1）求证：四边形OGCH是平行四边形； （2）当点C在

2

上运动时，在CD、CG、DG中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度；

2

（3）求证：CD+3CH是定值．

15．如图，抛物线y=

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标； （3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

第 12 页 共 29 页（第一版）

量变引起质变，努力让目标实现。

参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）

13．解：（1）11×29=20﹣9；12×28=20﹣8；13×27=20﹣7；

222222

14×26=20﹣6；15×25=20﹣5；16×24=20﹣4；

222222

17×23=20﹣3；18×22=20﹣2；19×21=20﹣1；

22

20×20=20﹣0 …（4分）

22

例如，11×29；假设11×29=□﹣○，

22

因为□﹣○=（□+○）（□﹣○）； 所以，可以令□﹣○=11，□+○=29．

解得，□=20，○=9．故11×29=20﹣9．

22

（或11×29=（20﹣9）（20+9）=20﹣9

（2）这10个乘积按照从小到大的顺序依次是：

11×29＜12×28＜13×27＜14×26＜15×25＜16×24＜17×23＜18×22＜19×21＜20×20

22

（3）①若a+b=40，a，b是自然数，则ab≤20=400． ②若a+b=40，则ab≤20=400． …（8分） ③若a+b=m，a，b是自然数，则ab≤⑤若a，b的和为定值，则ab的最大值为

．④若a+b=m，则ab≤

．

．

2

2

2

2

2

2

2

2

⑥若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=40．且|a1﹣b1|≥|a2﹣b2|≥|a3﹣b3|≥…≥|an﹣bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn． …（10分） ⑦若a1+b1=a2+b2=a3+b3=…=an+bn=m．且|a1﹣b1|≥|a2﹣b2|≥|a3﹣b3|≥…≥|an﹣bn|，则a1b1≤a2b2≤a3b3≤…≤anbn． ⑧a+b=m，a，b差的绝对值越大，则它们的积就越小． 说明：给出结论①或②之一的得（1分）；给出结论③、④或⑤之一的得（2分）； 给出结论⑥、⑦或⑧之一的得（3分）． 14．（1）证明：连接OC交DE于M． 由矩形得OM=CM，EM=DM． ∵DG=HE．

∴EM﹣EH=DM﹣DG． ∴HM=GM．

∴四边形OGCH是平行四边形． （2）解：DG不变．

在矩形ODCE中，∵DE=OC=3． ∴DG=1．

（3）证明：设CD=x，则CE=．过C作CN⊥DE于N． 由DE?CN=CD?EC得CN=

．

∴

∴HN=3﹣1﹣∴3CH=3[（

2

2

2

2

2

．

． ）+（

2

）]=12﹣x．

22

∴CD+3CH=x+12﹣x=12． 15．解：（1）令y=0，即

=0， 解得x1=﹣4，x2=2，

∴A、B点的坐标为A（﹣4，0）、B（2，0）． （2）抛物线y=

的对称轴是直线x=﹣

=﹣1，

第 13 页 共 29 页（第一版）

量变引起质变，努力让目标实现。

即D点的横坐标是﹣1， S△ACB=AB?OC=9， 在Rt△AOC中，AC=

=

=5，

．

，这样的直线有2条，分别是l1和l2，则直线与

设△ACD中AC边上的高为h，则有AC?h=9，解得h=

如答图1，在坐标平面内作直线平行于AC，且到AC的距离=h=对称轴x=﹣1的两个交点即为所求的点D． 设l1交y轴于E，过C作CF⊥l1于F，则CF=h=

，

∴CE==．

设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（﹣4，0），C（0，3）坐标代入， 得到

，解得

，

∴直线AC解析式为y=x+3．

直线l1可以看做直线AC向下平移CE长度单位（个长度单位）而形成的， ∴直线l1的解析式为y=x+3﹣=x﹣． 则D1的纵坐标为×（﹣1）﹣=

，∴D1（﹣1，

）．

）

同理，直线AC向上平移个长度单位得到l2，可求得D2（﹣1，综上所述，D点坐标为：D1（﹣1，

），D2（﹣1，

）．

（3）如答图2，以AB为直径作⊙F，圆心为F．过E点作⊙F的切线，这样的切线有2条． 连接FM，过M作MN⊥x轴于点N． ∵A（﹣4，0），B（2，0）， ∴F（﹣1，0），⊙F半径FM=FB=3． 又FE=5，则在Rt△MEF中， ME=

=4，sin∠MFE=，cos∠MFE=．

，

在Rt△FMN中，MN=MF?sin∠MFE=3×=FN=MF?cos∠MFE=3×=，则ON=， ∴M点坐标为（，直线l过M（，

，解得

）

），E（4，0），设直线l的解析式为y=kx+b，则有

， 所以直线l的解析式为y=

x+3．

同理，可以求得另一条切线的解析式为y=x﹣3． 综上所述，直线l的解析式为y=16．（2011?益阳）观察下列算式：

2

①1×3﹣2=3﹣4=﹣1

2

②2×4﹣3=8﹣9=﹣1

2

③3×5﹣4=15﹣16=﹣1

第 14 页 共 29 页（第一版）

x+3或y=x﹣3．

量变引起质变，努力让目标实现。 ④ _________ …

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 17．（2009?丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF． （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为 _________ ，线段CF、BD的数量关系为 _________ ；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．

18．（2007?龙岩）如图，抛物线y=ax﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；

（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．

2

参考答案与试题解析（希望你能找到更有效，更规范的方法与大家分享）

16．解：（1）第4个算式为：4×6﹣5=24﹣25=﹣1；（2分）

第 15 页 共 29 页（第一版）

2

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库2015-2016广东中考每日三道压轴1(3)在线全文阅读。