高等数学试题库(7)

（43）?(arctanx)1?x22dx

（三）利用第二类换元积分法求不定积分 （1）?1dx （2）?1dx

1?3x（3）?1dx x?3x（5）?x?1dxx （7）?xdxx?3 （9）?11?2xdx （11）?dx3 (x2?a2)2（13）?xdx 1?1?x2 (15)

?1?x1?1?xdx (17)

?dx

1?x2（四）利用分部积分法求不定积分

（1）?x?cosxdx （3）?x2arctgxdx （5）?arcsinxdx （7）?x2exdx （9）?x?1?ln?lnx?dx 1?3x?2（4）?x?1xx?2dx

（6）?11?xxxdx

（8）?x?1?1x?1?1dx

（10）?11?x?2dx

2x2（12）?x?1??14dxx?1(14)

?11?xdx (16)

?4?x2dx （2）?lnxdx （4）?x2lnxdx （6）?x?e?xdx

（8）?ln?x?1?dx （10）??x2?1?exdx

（11）?ln(x?1?x2)dx （12）?sin2xxdx

（13）?xedx （14）?xlnxdx

(15)

?xsinxdx (16)

?x2cosxdx

(17) ?arctanxdx ( 18) ?exsinxdx

难题： 2（1）?sinx?cos2x sin4x?cos4xdx（3）?e2xsin2xdx （5）?xnlnnxdx （7）?arctanex exdx (9)

?1dx 9?x2(11)

?dx1?(2x?3)2 (13) ?arcsinx1?x2dx (14) (15)

?x2e3xdx e3(17) ?xdx (19) ?dxx2?5x?6

五、求定积分

（一）求下列定积分

（1）?2?2x21?3x?1?dx （2）?dx.

xlnx(lnx?2)（4）?dx2e2x?2ex?1（6） ?dx1?sinx；

(8)

?cosxxdx (10)

?2x

9?x2dx (12) ?x2?x3dx

1sec2?x2?tan2xdx

(16)

?(lnx)2dx

(18)

?1xarcsinxdx2 (20)

?x1?x4dx

2）?10?x?x?dx

（（3）?e2dxxlnxe （4）?e3dx

02?3x（5）?13dx1?x2 （6）?30sinxdx

2（7）?121dx （8）?x2dx

2321?x22（9）?2?x?1?1??x?dx ??（11）?20xcos2xdx （13）?3x2?2x?3dx?2 （15）?120x?1?2x?dx

（二）求下列定积分 （1）?1dx?15?4x ?（3）?30tgxdx （5）?5u?1udu1 ?（7）?230sinx?cosxdx （9）?1dx0ex?e?x （11）??2dx ?2xx2?1（13）??1?sinxdx0 1 （10）?23dx24?x2

（12）?e1?5lnxx1xd

?（14）?4sec2x?1dx??41x （16）?e01?e2xdx

（2）?4101?tdt

（4）?e2?lnxxdx1

（6）?120x1?x2dx

8）??2dx?2

x2?1210）??11?sin1?x2xdx

12）??sin??sin3?d?0314）

?x0dx

1?1?x

（（（

（

（三）求下列定积分

10（1）?2arcsinxdx （2）?x?edx

012x（3）??lnx?dx （4）?2ex?sinxdx

21e?0?（5）?40xcosx2xdx （6）?302x?arctgxdx

（7）?e01dx （8）?ln1?x01?2?dx

（9）?x?lnxdx （10）?2arccosxdx

10e1（11）?x?ln(x?1)dx （12）?02??0x?e?x2dx

（13）?x?edx （14）?ln?1?x?dx

201x10（15）?x?e2xdx （16）?01e1xlnxdx

（四）求广义积分 （1）?（3）???0??e?xdx （2）?2??1xlnxedx

0xe?xdx （4）?02x???1?x?222dx

（5）?1dx1?x20 （6）?11x?1dx

（7）?（9）???21x?1dx1?x0dx （8）???lnxxdxedx

0?? （10）?21?1?x?2

六、定积分的应用

（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积

（1 ） 求曲线y?2x，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积； （2）求曲线y?sinx,y?cosx和直线x???4,x??4所围成的图形的面积；

（3）求由曲线y?x2，直线y?x,y?2x所围成的图形的面积； （4）求由曲线y2?2x与直线y?x?4所围成的图形面积；

（5）求由曲线y?ex,y?e?x,x?1所围成的图形面积。 （6）求由曲线y=x与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。

2

（7）求由曲线y=x与直线x+y=2围成的平面图形面积。

（8）设平面图形由y?e,y?e,x?0围成，求此平面图形的面积. （9）求由曲线y?x2与y?x所围成的图形的面积。

x3

（二）利用定积分求旋转体的体积

（1） 求由连续曲线y?cosx和直线x?0,x?转体的体积；

（2）求由曲线y?x2与y?x围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；

?2和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋

（3）求由曲线y?x3,x?2,y?0,绕x轴旋转所得旋转体的体积； （4）求由曲线y?x,x?1,x?4,y?0,绕y轴旋转所得旋转体的体积；

（5）求由曲线y?x2,y2?8x,分别绕x轴、y轴旋转所得旋转体的体积。

七、计算题

（一）求下列各数的近似值

（1）31.02 （2）50.95 （3）ln1.03 （4）sin29

?（5）cos6020? （6）38.02 （7）tg31

??

（二）求下列函数的增减区间

（1）y?x?12x （2）y?x?e?1

x23x（3）y?arctgx?x （4）y?421?x3

（5）y?x?2x?2 （6）y?x?x （7）y=x-ln(1+x) （8）y?(1?x2)e?x

2

2（9）y?x6?x （10） y?ln(1?x2) (11) y?2?3x?x

（三）求下列函数的极值

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