高等数学试题库(5)

3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且q?1000e?0.5p，则需求对价格的弹性为 .

4、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y= ．

?x25、函数y?e的拐点为

的单调递增区间为___________，最大值为__________

6、函数y?e?x27、函数y?xe?x 的驻点是 ，拐点是

8、设函数f?x?在点x0处具有导数，且在x0处取得极值，则该函数在x0处的导数

f??x0?? 。

（五）不定积分

?x1、已知f(x)的一个原函数为e，则f(x)= ．

2、若f?(x)存在且连续，则[?df(x)]?? ． 3、若?f(x)dx?F(x)?c，则?e?xf(e?x)dx= . 4、若f(x)连续，则(?f(x)dx)?＝ . 5、设f(x)?cosx，则f[(1?x)x2?x0f(t)dt]?_______________；

6、?dx? .

7、?cscx(cscx?ctgx)dx? . x8、?f(x)dx?3e3?C，则f(x)? . 9、?cos2xcosx?sinxcosxdx＝ .

10、?esinxdx＝ .

11、?arctan21xdx? . 12、?(tgx?tgx)dx? . 13、?14、?2?x1?x42dx? .

110?6x?x2dx? .

x215、若xf(x)dx?sine??C,则f(x)?

16、?1?xlnx?xx2dx?

（六）定积分及应用

1、已知f(x)在(??,??)上连续，且f(0)?2，且设F(x)?F?(0)? . ?x2sinxf(t)dt，则

?e2x?x?1,?3x2、设f(x)???xsint2dt?x?3,??0x?0，则limf(x)? . x?0x?03、已知f(2x)?xex，则?4、?5、??a?a1?1f(x)dx? . x[f(x)?f(?x)]dx? . ??2dxx(lnx)k，其中k为常数，当k?1时，这积分 ，当k?1时，这积

分 ，当这积分收敛时，其值为 .

6、设f(x)连续，且f(x)?x?2?f(t)dt则具体的f(x)? . 01

7、设f(x)连续，且?8、limx03f(t)dt?x，则f(8)? . n???10xn1?xxdx? .

9、limx?0?01sintdtx32?

10、

??1(1?x)sinxdx?

23511、???31x2cos1xdx?

2?12、设f(2)?4,?02f(x)dx?1，则?xf?(x)dx?

0

二、求极限

（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限 （1）lim?2x?3x?4? （2）lim2x?122x?13x?6x?5x?9x?3x222x?22 （3）limx?4x?32x?3

（4）limx?3x?2x?1322x?1 （5）limx?9 （6）limx?1?2x?3x?3

（7）lim4x?2x?4xx?2xx?2x?33x?4x?63x?x?310x?02 （8）limx?0 （9）lim1?2x?3x?231?1?x3x?4

2（10）limx??2 （11）lim3x?5x?1x?7x2x?? （12）lim1?2x1?x3x??

20lim（13）

x??2 （14） limn??1?2?3???(n?1)n2lim （15）

(x10?2)(3x?1)(2x?3)30x??

（16）lim(x?2)(2x?3)(1?3x)3020x?? （17）limn???n?1?1??2?n （18）lim?2?

x?1x?1x?1???（19）limn???n?1?2n?1 （20）lim2?1?(?1)nnn??

（21）lim11?22n???12?3???1n?(n?1)

（22）limx?12x?x?12x?1x?x232x?1 （23）lim10x1?x2x?? （24）lim3n?n?22n?n?5t22n??

（25）limx?? （26）lim2x?1?3x?422x?4 （27）limt??2e?1t

（28）limsin2x2cos(??x)33x??/4 （29）lim(x?x?x???x?x)

(30) lim?x?1??1?x??? 1?x?1

（二）利用第一重要极限公式求下列极限 （1）limtgx?sinxx1?cosxx2x?0 （2）limsin3xsin5xx?0 （3）limx?2sinxx?sinxx?0

（4）limx?0 （5）limarcsinxxx?0 （6）limsinx?1x?11?cosxxsinx?2x?1?

（7）limtgxxx?0 （8）limsinkxxx?0 （9）lim2x?0

（10）limsinx?sinax?asin(x?1)x?1 （11）lim1?x?1x?ax?0xsinx1?x2 （12）limsin(x?1)x?12x?1

（13）limx?1 （14）lim?1x?0xsinx2 （15）limxctg2x

x?0（16）limsin2xtg3xnx?0 （17）limxsinx??2x2 （18）limsinxx??x??

（19）lim2sinn??x2n

（三）利用第二重要极限公式求下列极限

1??（1）lim?1??x??x??3x2?? （2）lim?1??x??x???x2?? （3）lim?1??

x??x???x? （6）lim??

x??1?x??x?1xx2（4）lim?1?xx?02?1x?2?x?x （5）lim??x?02???11??（7）lim?1?3x?x （8）lim?1??x?0x??x??12x3?? （9）lim?1??x??x??

（10）lim?1?2x?x （11）limx?01xln(1?x) （12）lim(x??22x?32x?1x)x?1

x?0（13）lim(1?3tanx)x?02cotx （14）lim(cosx)x?01/x （15）lim(x??x?3x?1)

（16）lim(x?03x?32)x （17）limn(ln(n?2)?lnn)

n???2x?1??x?1?xlim（18））lim? （19）?? （20）lim1?3x ?x??1?xx??2x?1x?0????xx11?xx（21）lim(1?cosx)x?3secx? （22）lim(1?2sinx) （23）lim(1?4x)xx?0x?0

2

（四）利用罗必达法则求极限 （1）limx?27x?3e?ex2x?x3x?3 （2） limln?1?x?xx?0 （3）limx?sinxxlnxx23x?0

（4）limx?0 （5）limxe2xx??? （6）limx???

1?? lnx?（7）limx?2x?12x?52x?? （8）limx?tg3x2?tgx （9）lim?x?1?1?x?1x??1?（10）limx?ex?1? （11）lim??x??x?1??5x?4?x?1x?x?2x?3x?222x （12）limx?0e?1xe2x

（13）lim(3?9)x???xx1/x （14）limx?2 （15）lim?e?2x?2x?01?cosx

（16）limsin5xxlnx??2 （18）lim(1?sinx)x

x?01x?0 （17）limx?0?ctgx（19）limxx?0?sinx （20）lim(x?01x?1e?11x) （21） limxmn?amnx?ax?aa?bx

(22) limx?sinxtanx3x?0 (23) lim(x?01xx?e?12x) (24) limx?0ln(1?x)

(25) limx(x?1?x) (26) lim2x??2x?3x?1x?x?x?1323x?1

三、求导数或微分

（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数 （1）y?x?x?1 （2）y??x?1x?124?1?32?2x?x?2x ?x???（3）y? （4）y?xlnx?sinx?cosx

x?1x2（5）y?3x?2x?5 （6）y?（7）y?x?x3?33?1

?3 （8）y??x?1??x?2?

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