物理教科3-1教师用书全册导学案(6)

【解析】因为中垂线上半部分的各点合场强方向相同，均为O指向P，而O至无穷远处场强先增大、后减小，场强最大的位臵有可能在OP之间，也可能在OP的延长线上，所以负点电荷从P至O一直加速，到O时v最大，而加速度的大小变化不确定，即只有C正确．

【答案】C

9．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心， ∟MOP＝60°.电荷量相等、电性不同的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )

A．1∶2 B．2∶1 C．2∶3 D．4∶3

【解析】M、N处的两点电荷电性不同，电荷量的数值设为q，半圆弧半径设为r，两点电荷在O点形kq2kq

成的电场强度的方向相同，大小均为2，因此O点的电场强度大小为E1＝2.将N点的电荷移至P点时，

rrkqkq

两点电荷在O点形成的电场强度大小均为2，二者方向夹角为120°，因此O点的电场强度大小为E2＝2，

rr所以E1∶E2＝2∶1，即选项B正确．

【答案】B

10．如图甲所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，当小球平衡时，悬线与竖直方向的夹角α＝45°.

(1)小球带何种电荷？电荷量为多少？

(2)求小球所受重力、电场力的合力大小与方向．

【解析】(1)由于小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图乙所示，由此可知小球带正电，设其电荷量为q，则

水平方向有：FTsin α＝qE 竖直方向有：FTcos α＝mg

mgtan αmg

联立可得：FT＝2mg，q＝＝.

EE

(2)重力和电场力的合力与FT等大反向，即与竖直方向成α＝45°偏向右下方，大小为 2mg. 【答案】(1)正电

mg

(2)2mg 偏向右下方45° E

11．如图甲所示，A为带电荷量为＋Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止．小球用绝缘细线悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度．

【解析】对小球进行的受力分析如图乙所示．金属板A不能看成点电荷，它在小球所在处产生的场强F电Q

不能用E＝k2表示．图中mg、θ为已知量，有足够的条件求出F电，然后用E＝求出小球所在处的场强．

rq

由平衡条件得：F电＝mgtan θ

所以小球所在处电场强度的大小为： F电mgtan θE＝＝ qq

小球带正电，因此电场强度的方向水平向右．

mgtan θ【答案】，方向水平向右

q

12．如图甲所示，相距为2d的A和B两点上固定着等量异种的两个点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q.在A、B连线的中垂线上取一点P，垂足为O，∟PAO＝α.

(1)求P点场强的大小和方向．

(2)α为何值时，场强最大？最大值为多少？

【解析】(1)如图乙所示，P点场强是正负点电荷在P点产生场强的矢量和

Qd

根据库仑定律E＝k2，且r＝ rcos α2kQ

所以P点场强EP＝2Ecos α＝2cos3α，方向向右．

d(2)上式表明，当α＝0时场强最大 此时P点场强EPmax＝

2kQ

，方向向右． d22kQ2kQ

【答案】(1)2cos3α，方向向右 (2)α＝0时，场强最大为2

dd

13．如图所示，电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________．图中b点的电场强度大小为________，方向________．(静电力常数为k)

【解析】均匀带电薄板和＋q在a点均产生电场，a点的电场强度为零，则说明带电薄板产生的场强kq

与＋q在a点产生的场强等值反向，等于2，方向水平向右．因a、b的连线垂直通过板的几何中心且关于

dkq

薄板对称，所以带电薄板在图中b点产生的电场强度大小为2，方向水平向左(或垂直薄板向左)．图中b

d10kq

点的电场强度为带电薄板在b点产生的电场强度与点电荷＋q在b点产生的电场强度的叠加，大小为2，

9d方向水平向左．

kq10kq

【答案】2 水平向左(或垂直薄板向左) 水平向左

d9d2

(见“课程纲要”课程评价表格)

§1.4 电势能 电势与电势差

1．通过与重力做功情形的类比，认识电场力做功的特点．

2．理解电势能、电势、电势差，知道它们是从能的角度来描述电场的物理量，知道物理学常把无穷远和大地作为零电势点．

3．理解电场力做功与电势能变化的关系. 4．了解等势面的概念和特点．

1．重点难点

教学重点：理解电势能、电势、电势差的概念． 教学难点：理解电势能、电势、电势差的概念． 2．教学建议

本节从重力做功与路径无关、电场力做功也与路径无关进行类比，注意引导学生从研究对象(物体与电荷)、所处环境(重力场与电场)、力(重力与电场力)、功(重力做功与电场力做功)、能(重力势能与电势能)等多方面比较，在理解概念的基础上进一步掌握计算电势差的方法．等势面的概念和特点可作为选择教学．

1．重力做功和电场力做功

(1)物体在地球表面附近运动，重力做功与物体的质量以及起点和终点的位置有关，与________无关． (2)电荷在匀强电场中运动，电场力做功与电荷的______以及________的位置有关，而与________无关． 2．电势能

(1)物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受________而具有________．

(2)若用WAB表示电荷从A点移动到B点的过程中电场力做的功，EpA和EpB分别表示电荷在A点和B点的电势能，电场力做的功与电势能变化的关系式为：________．

(3)若将无穷远处的电势能规定为零，电荷在某点(A点)的电势能大小等于将电荷从________移动到________电场力所做的功，即EpA＝WA∞.

3．电势与电势差

(1)电势(φ)是描述电场的________(填“力”或“能”)的性质的物理量．电场中某点(A点)的电势在数Ep值上等于________由该点移动到参考点(零电势)时电场力所做的功，可表示为φ＝.电势的单位是伏特

q(V)，且1 V＝________．

(2)电势差就是电场中两点间________的差值，如电场中A、B两点的电势差(从A点到B点)UAB＝________，且UAB＝－UBA.

(3)电场中A、B两点的电势差UAB＝φA－φB，由于φA＝

EpAEpB，φB＝，WAB＝EpA－EpB，所以电场力做qq

功与电势差的关系为UAB＝________，这也是计算电势差常用的公式．

参考答案：

1．(1)路径 (2)电荷量 起点和终点 路径

2．(1)电场力 电势能 (2)WAB＝EpA－EpB (3)该点(或A点) 无穷远处

WAB3．(1)能 单位正电荷 1 J/C (2)电势 φA－φB (3) q

主题1：电场力做功特点

问题：(1)如图甲所示，把一个正电荷q(重力不计)放到电场强度为E的匀强电场中的A点，电荷分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下电场力做功是否相同？请用功的计算公式推导电荷分别沿直线AB和折线ACB运动时电场力所做的功．

(2)如图乙所示，把一个质量为m的物体放到空中A点，物体分别沿直线AB、折线ACB、曲线到达B点，三种情况下重力做功是否相同？请用功的计算公式推导物体分别沿直线AB和折线ACB运动时重力所做的功．

解答：(1)三种情况下电场力做功相等．电荷沿直线AB运动时，电场力所做的功WAB＝Fs＝Eq·d；电荷沿折线ACB运动时电场力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝Eq·l·cos θ＋ Eq·l′· cos 90°＝Eq·d.

(2)三种情况下重力做功相等．物体沿直线AB运动时，重力所做的功WAB＝Fs＝mg·d；物体沿折线ACB

运动时，重力所做的功WAB＝WAC＋WCB＝mg·l·cos θ＋mg·l′·cos 90°＝mg·d.

主题2：电势能(重点探究)

问题：(1)物体在地球上因受重力而具有重力势能，电荷在电场中因受电场力而具有电势能，重力势能的变化等于重力做功的负值，电势能的变化等于电场力做功的负值．若电场中某电荷顺着电场线方向运动，请分析该电荷的电势能是如何变化的．

(2)确定物体的重力势能要先取定重力零势能面，同样的，确定电荷在电场中的电势能要先取定零电势能面，电荷处在零电势能面上时的电势能是多少？电势能的变化量与零电势能面的选取有关吗？

(3)电势能有正有负，电势能是矢量还是标量？其正负号表示什么意义？

解答：(1)如果正电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相同，电场力做正功，故电势能减少；如果负电荷顺着电场线方向运动，电场力与电荷运动方向相反，电场力做负功，故电势能增加．

(2)电荷处在零电势能面上时的电势能是零．电势能的变化量与零电势能面的选取无关(与重力势能的变化跟重力零势能面的选取无关一样)．

(3)电势能是标量，正值表示电荷在该位臵的电势能比该电荷在参考点(零电势能面)位臵的电势能多，负值表示电荷在该位臵的电势能比该电荷在参考点(零电势能面)位臵的电势能少．

主题3：电势、电势差

情景：如果把物体在地球上和电荷在电场中作对比，有质量的物体在重力场中(地球上)受重力，具有重力势能，重力做功与重力势能的变化有关；带电荷量的电荷在电场中受电场力，具有电势能，电场力做功与电势能的变化有关．

问题：(1)电场中的电势、电势差与重力场中的什么概念是对应的？ (2)电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量有关吗？ (3)电荷在电势越高的地方是不是电势能就越多？

解答：(1)电场中的电势对应重力场中的高度；电场中的电势差对应重力场中的高度差． (2)电场中的电势、电势差与电荷所带的电荷量没有关系．

(3)正电荷在电势越高的地方电势能越多，负电荷在电势越高的地方电势能越少． 主题4：等势面

问题：阅读教材中的课外阅览“等势面”的内容，思考并回答下列问题． (1)物理学中为什么要引入等势面？

(2)电场中的电势可与重力场中的高度类比，那么电场的等势面就可与地图上的等高线类比．观察下面的等势面和等高线(下面的图示)，体会二者的共同之处，说出所给电场等势面的特点．

解答：(1)为了表示电势的高低，从而更形象地描绘电场．

(2)正点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面；等量异种点电荷的等势面是两簇对称曲面；等量同种点电荷的等势面是两簇对称曲面；匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇均匀分布平面．

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