试题页表4.(简答题)

序号 试 题 内 容 1 用真值表法判断下列公式的类型. （1）?（P?Q）?（?P??Q） （2）（P??Q）?R （3）（P?（P?Q））?R （4）?（P?Q）?Q 求下列公式的主析取和合取范式。 （1）(┐P ? Q)∧(P ? R) （2）(P ? Q)∨(P∧R) （3）P∧Q∨R 设A={a, b, {a, b}}， B={a, b}，试求B－A，A?B 对60个学生参加课外活动的情况进行调查。结果发现，25人参加物理小组，26人参加化学小组，26人参加生物小组。9人既参加物理小组又参加生物小组，11人既参加物理小组又参加化学小组，8人既参加化学小组又参加生物小组。8人什么小组也没参加，回答下列各问题： （1）有多少人参加了3个小组？ （2）只参加一个小组的有多少人？ 在20名青年有10名是公司职员,12名是学生,其中5名既是职员又是学生,问有几名既不是职员,又不是学生。 求1到500之间能被2,3,7任一数整除的整数个数。 设A={1，2，3，4}，R，S都是A上的二元关系，其中： R={<1,2>，<2,1>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}, S={<1,1>，<4,4>} (1)给出R的关系矩阵和关系图； (2)求dom(R?S)，ran(R?S), fld(R-S)，RoS ，R2 ，R-1 设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是A上的二元关系， R={|x,y∈A ∧x+y=10}说明R具有哪些性质。 设A={a,b,c}，试给出A上的一个二元关系R，使其同时不满足自反性、反自反性、对称性、反对称性和传递性(要求画出R的关系图)。 4 10 11 12 13 14 15 16 第 1 页 共 7 页

序号 试 题 内 容 将集合A??1,2,3?上的下述二元关系： R=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈1，3〉〈3，3〉｝ T=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈2，1〉〈2，2〉，〈3，3〉｝ 17 S=｛〈1，1〉，〈1，2〉〈2，2〉〈2，3〉｝ φ A×A 分别画出R、S、T、φ、A×A的关系图，并按自反性、对称性、反对称性和传递性分类（10分） 设集合A={1，2，3，4，5}，试求A上的模2同余关系R的关系式。 18 设A={a,b,c},A上的二元关系R的关系图如下图所示, （1）写出二元关系R的关系式和关系矩阵M； 19 （2）求r(R),s(R),t(R)。 c ab 设A??a,b,c?，A上的二元关系20 R???a,a?,?a,b?,?b,c?,?c,b??， 求r(R)，s(R)，t(R)。 设集合A={a，b，c，d}，R1，R2都是A上的二元关系，R1={，，}，R2=?，试求R1和R2的自反闭包，对称闭包和传递闭包。 设A={a,b,c,d},A上的二元关系R={,,,,},求R的自反闭包r(R)，对称闭包s(R)和传递闭包t(R)。 设集合A={a，b，c}，A上的二元关系R={， ， },试给出R，r(R)，s(R), t(R)的关系图。 设A={a,b,c},写出集合A上的所有不同的划分和等价关系 21 22 23 24 第 2 页 共 7 页

序号 试 题 内 容 设A={a, b, c, d, e, f}, A上的等价关系R=IA∪{, ,,}，求： 25 （1）a的等价类[a]n； (2)求c的等价类[c]n (3)求商集A/R 分别画出下列各偏序集的哈斯图， 并求A的极大元、极小元，最大元、最小元。 26 (1)A??a,b,c,d,e?，A上的二元关系R为： R???a,b?,?a,c?,?a,d?,?a,e?,?b,e??c,e?,?d,e???IA (2)A={1，2，3，4，6，9，24，54}，R是A上的整除关系。 下图给出了一个偏序关系R的哈斯图。 abdc27 ef (1)写出二元关系R的关系式。 (2)求子集｛b，c，d｝上的最大元、最小元、极大元、极小元、上界、上确界、下界、下确界。 设A={a,b,c,d,e}，A上的偏序关系R＝{，，，，，，，}?IA ，求： (1)画出偏序集的哈斯图； (2)求子集B={c,d,e}的极大元，极小元，最大元，最小元，上确界，下确界。 28 第 3 页 共 7 页

序号 试 题 内 容 设A= {a,b,c,d,e},给定?如下： ?1={{a,b,c},{d,e}}, ?2={{a,b},{c},{d,e}}, 30 ?3={{a,b,c},{c,d,e}}, ?4={{a},{d,e}}, ?5={φ,{a,b,c},{d,e}}, ?6={{a,{b},c},{d,e}}, 问：哪些是A的划分？ 33 已知无向图G有11条边，2度与3度顶点各2个，其余都是4度顶点，求G中共有几个顶点。（写出过程） 下面的无向图G1和G2同构吗？为什么？ agcbdef2561347 34 G1G2 下面的有向图G1和G2同构吗？说明理由 （4分） abe51435 3cdG12G2 有向图G如图所示。用矩阵法求： （8分） （1）G中长度为2的通路有几条？ （2）G中长度为3的回路有几条？ （3）G的可达矩阵P。 36 V1V4 V2V3 第 4 页 共 7 页

序号 试 题 内 容 有向图G如下所示。求： （1）图G的邻接矩阵A（G）； （2）从V1到V4长度为2和4的通路各有几条？ （3）经过V4的长度不大于4的回路共有几条？ 37 （4）图G的可达矩阵P（G） V1V4 V2V3 设有向图G=(V，E)如下图所示， (1)试用邻接矩阵方法求长度为3的路的总数和回路总数； (2)求图G的可达矩阵. 38 V1V4 V2V3 有向图PERT图如下所示： （1）求图中各顶点的最早完成时间； （2）求图中各顶点的最晚完成时间； （3）求图中的关键路径。 42 1ae44df022b64cgh 13341 第 5 页 共 7 页

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