自控原理实验指导书20110829(3)

?4x???0?1?x???0??0?0??1?x???u?5???2?y??0?6?x?0?0?x???0??0?8x???0??0?32??21??11?uy??100?x20?x?????13????1?1??100??01? ?10?0?10??x???uy??1000?x?01?001????050??20??00??01??30?uy??100??10?x?????02???02??化为能控标准型或能观测标准型

二．

??40??1?x??x???2?uy??0?6?x0?5???? ?800??1???x??0?uy??111?x??0?10???????002???0??

三． 结构分解（思考题）

?111??01??x??10?ux??010???????111???01???y??101?x

(6) 已知一系统的传递函数为 C(s)/R(s)=10/(s+1)(s+2)9s+3)

试判别系统的可控性并求状态反馈增益矩阵K，使得系统的闭环特征值为：?10,?2?j23 .

11

解：

n1=10;d1=conv(conv([1 1],[1 2]),[1 3]); [A,B,C,D]=tf2ss(n1,d1); N=size(A);n=N(1); CAM=ctrb(A,B); if det(CAM)~=0

rcam=rank(CAM)

if rcam==n

disp('system is controlled') elseif rcam

disp('system is no controlled') end

elseif det(CAM)==0

disp('system is no controlled') end

p=[-2+2*sqrt(3)*j -2-2*sqrt(3)*j -10]; K=place(A,B,p) 程序运行结果： rcam =

3

system is controlled K =

8.0000 45.0000 154.0000 (7) 已知一系统的状态方程为：

12

?0?0?x???0??0y??1100000??0??1??10???x????u?01?0? ??110???1??00?x0试判断可观测性；若可观，设计全阶状态观测器，使得闭环系统的极点为 -2 ,-3 ,-2+j ,-2-j ;设计三阶状态观测器，使得闭环系统的极点为 -3与-2+j ,-2-j.

解：(a)

A=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0]; B=[0;1;0;-1]; C=[1 0 0 0];

p=[-2 -3 -2+i -2-i];

CAM=ctrb(A,B);N=size(A);n=N(1); ob=obsv(A,C); roam=rank(ob); if roam==n

disp('system is observable') elseif rcam~=n

disp('system is no observable') end

K=acker(A',C',p) H=K'

AHC=A-H*C

程序运行结果： system is observable K =

9 42 -148 -492 H = 9 42 -148 -492

13

AHC =

-9 1 0 0 -42 0 -1 0 148 0 0 1 492 0 11 0

即：全阶状态观测器为：

??9100??0??9?x^?????420?10???^? x??1??? u42??148001??0????-148?? y?4920110?????1????-492??(b)降维状态观测器的设计

A1=[0 1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 1;0 0 11 0]; B1=[0;1;0;-1]; C1=[1 0 0 0];

Q=[0 0 0 1;0 0 1 0;0 1 0 0;1 0 0 0]; Q1=inv(Q); A=Q*A1*Q1;

A11=[A(1:3,1:3)];A12=[A(1:3,4)]; A21=[A(4,1:3)];A22=[A(4,4)];

QB1=Q*B1;B11=QB1(1:3,1);B12=QB1(4,1); C=C1*Q1; H=[-92;-28;7];

AHAW=(A11-H*A21) BHBU=(B11-H*B12)

AHAY=(A11-H*A21)*H+A12-H*A22 程序运行结果： AHAW =

0 11 92 1 0 28 0 -1 -7 BHBU = -1 0

14

1 AHAY = 336 104 -21

即系统的降维状态观测器的动态方程：

??01192???1?w???1028???336?w??0u??104?y??1?7???????0???1?????21????x^???92? x^^2??1???x3??w???28y?^????x4???7????? 15

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