雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 第二章 方程与不等式
§2.1 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法
一、知识要点
一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想． 二、课前演练
1．（2012重庆）已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
?x=2，?ax+by=7，
2．(2011枣庄)已知?是二元一次方程组?的解，则a-b= ．
?y=1?ax-by=1
x?y?33．（2012连云港）方程组?的解为 ． ??2x?y?6x?yx?y4．已知：??1，用含x的代数式表示y，得 ．
23三、例题分析
例1解下列方程（组）：
?3x?2y?6 （1）3(x+1)-1=8x； （2）?．
2x?3y?17?
5m-17-m
例2（1）m为何值时，代数式2m- 的值比代数式的值大5？
32
?3x?y?1?3a （2）若方程组?的解满足x+y=0，求a的值．
x?3y?1?a?
四、巩固练习
?x=1，1．若?是关于x、y的方程ax-3y-1=0的解，则a的值为______．
?y=2.
2．已知(x-2)+|x-y-4|=0，则x+y= ．
3．定义运算“*”，其规则是a*b=a-b，由这个规则，方程(x+2)*5=0的解为 ．
yy=kx2
2
-40-2xy=ax+b 雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 4．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点(-4,-2)，
?y=ax+b，则方程组?的解是 ．
?y=kx
?x+y=5k，5．若关于x、y的方程组?的解也是方程2x+3y=6 的解，则k的值为（ ）
?x-y=9k
3344A．- B． C． D．-
4433
6．解下列方程（组）：
（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)； （2）2x?12x?3??1；
（3）（2012南京）??x?3y??1?2y?8 ； ?3x34 （4）??x?y?8．?5x?2(x?y)??1
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 §2.2 一元二次方程的解法及其根的判别式
一、知识要点
一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）． 二、课前演练
1．(2011钦州)下列方程中，有两个不相等的实数根的是 （ ）
2222
A．x+1=0 B．x-2x+1=0 C．x+x+2=0 D．x+2x-1=0
2．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．(x-2)=2 B．(x+2)=2 C．(x-2)=-2 D．(x-2)=6
3．已知关于x的方程x?mx?5?0的一个根是5，那么m= ，另一根是 . 4．若关于x的一元二次方程kx-3x+2=0有实数根，则k的非负整数值是 . 三、例题分析
例1 解下列方程：
212
(1) 3(x+1)=; (2) 3(x-5)=2(x-5)；
3
(3) x+6x-7=0； (4) x-4x+1=0（配方法）．
例2 关于x的一元二次方程(k?4)x?2x?1?0 ． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，自取一个整数k的值，再求此时方程的根.
四、巩固练习
1．下列方程中有实数根的是( )
1x222
A．x+2x+3＝0 B．x+1＝0 C．x+3x+1＝0 D．= x-1x-1
2
2．若关于x的方程(a-1)x-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠1 D．a＜-2
22
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
2
雅智教育 立德树人 传道解惑 启发思维 成就英才 3．若直角三角形的两条直角边a、b满足(a+b)(a+b+1)=12，则此直角三角形的斜边长
为 ．
4．阅读材料：若一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2，则两根与方程系 数之间有
bc
如下关系：x1+x2=-，x1x2=．
aa
11
根据上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则+= ．
x1x2
2
5．解下列方程：
（1）(y+4)=4y ； （2）2x+1=3x（配方法）；
（3）2x(x-1)=x-1； （4）4x-(x-1)=0．
6．先阅读，然后回答问题：
解方程x2-|x|-2=0，可以按照这样的步骤进行：
(1)当x≥0时，原方程可化为x-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）． (2)当x≤0时，原方程可化为x+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）． 则原方程的根是_____________________． 仿照上例解方程：x-|x-1|-1=0．
2
22
2
2
2
2
2
§2.3 一元一次不等式（组）的解法
一、知识要点
不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及应用． 二、课前演练
1．用适当的不等号表示下列关系：(1)x的5倍大于x的3倍与9的差： ； (2)b-1是非负数： ； (3)x的绝对值与1的和不大于2： ．
2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：
2
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(1)a-3 b-3； (2)-3a -3b； (3)1-a 1-b； (4)ma mb(m≠0)．
3．(1)不等式-5x＜3的解集是 ； (2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ；
(3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ．
?x+1＞0，4．（2012江西）把不等式组?的解集在数轴上表示，正确的是（ ）
?x-1≤0
-101-101-101-101 A B C D 三、例题分析
??3x-7＜2(1-3x)，3x-1例1 解不等式组：?x-3，并把它的解集在数轴上表示出来． +1≤
?4?2
??3(2x-1)＜2x+8，x-1． 例2 已知不等式组：?3(x+1)
2+ ＞3- ?84?
(1)求此不等式组的整数解；
(2)若上述的整数解满足方程ax+6=x-2a, 求a的值.
四、巩固练习
1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整数解是 ； (3)不等式x≤2.5的非负整数解是 ． ?2x-1＜3，2. (2012苏州)不等式组?的解集是 ．
?1-x≥2
?x-1≤0，3．不等式组?的整数解是 ． ．．．?-2x＜3
yA-3Ox4．如图，直线y=kx+b过点A(-3，0)，则kx+b＞0的解集是_________．
?x+4＞3，5.(1) (2012温州)不等式组?的解集在数轴上可表示为（ ）
?x≤1
-101-101-101-101
A B C D
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