等腰三角形经典练习题(有难度)[1]

等腰三角形练习题

一、计算题：

1. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB

A

求∠A的度数

设∠ABD为x,则∠A为2x 由8x=180° 得∠A=2x=45°

2x D E 2x x 3x 2.如图，CA=CB,DF=DB,AE=AD F x 求∠A的度数 3x C B 2x X C 设∠A为x,

E 由5x=180°

2x 得∠A=36° x A x 2x B D

3. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥BC交AC于点F，若∠EDF=70°，

A 求∠AFD的度数 ∠AFD=160° F E

B C D

4. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA

A 求∠A的度数

x 1

E 2x 设∠A为x

180?∠A=7

5. 如图，△ABC中，AB=AC，D在BC上, ∠BAD=30°,在AC上取点E，使AE=AD, 求∠EDC的度数 设∠ADE为x A ∠EDC=∠AED－∠C=15° 180°－2x 30°

x E x x－15° B C D x－15°

6. 如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC,BD=1,DE+BC=1, 2A

D 1 2

求∠ABC的度数

延长DE到点F,使EF=BC 可证得:△ABC≌△BFE 所以∠1=∠F

由∠2+∠F=90°, 得∠1+∠F=90° 在Rt△DBF中, BD=1,DF=1 2所以∠F =∠1=30°

7. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，若AC=AB+BD

求∠B：∠C的值

在AC上取一点E,使AE=AB 可证△ABD≌△ADE 所以∠B=∠AED

由AC=AB+BD,得DE=EC, 所以∠AED=2∠C 故∠B：∠C=2:1

A E

B C D 二、证明题：

8. 如图，△ABC中，∠ABC,∠CAB的平分线交于点P，过点P作DE∥AB，分别交BC、AC于

C 点D、E

求证：DE=BD+AE

E P D

证明△PBD和△PEA

B

A 3

是等腰三角形

9. 如图，△DEF中，∠EDF=2∠E，FA⊥DE于点A，问：DF、AD、AE间有什么样的大小关系

D

DF+AD=AE A 在AE上取点B,使AB=AD B E F

10. 如图，△ABC中，∠B=60°，角平分线AD、

B

CE交于点O 求证：AE+CD=AC

E D

在AC上取点F,使AF=AE

O 易证明△AOE≌△AOF, 得∠AOE=∠AOF C A F

4

由∠B=60°，角平分线AD、CE, 得∠AOC=120°

所以∠AOE=∠AOF=∠COF=∠COD=60° 故△COD≌△COF,得CF=CD 所以AE+CD=AC

11. 如图，△ABC中，AB=AC, ∠A=100°，BD

平分∠ABC, 求证：BC=BD+AD

延长BD到点E,使BE=BC,连结CE A

E 在BC上取点F,使BF=BA D 易证△ABD≌△FBD,得AD=DF 再证△CDE≌△CDF,得DE=DF B F C 故BE=BC=BD+AD

也可:在BC上取点E,使BF=BD,连结DF 在BF上取点E,使BF=BA,连结DE

先证DE=DC,再由△ABD≌△EBD,得AD=DE,最后证明DE=DF即可 A D

B

E

F

C 5

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