浅谈初中数学教学中对学生合情推理能力培养策略

小议初中生数学合情推理能力的培养

柳市镇黄华实验学校 张旭枚

[摘 要] 长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。合情推理有助于创新意识的培养和创新能力的提高。对培养合情推理能力的基本途径是:观察为基础、联想为桥梁、想象为动力、创新为目的。

[关键词] 合情推理 演绎推理 归纳法 类比法 猜想

G· 波利亚说，数学的创造过程与任何其它知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试。在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理。

我国《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动。发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情景和过程中推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式。

数学对发展推理能力的作用，人们早就深信不疑。但是，长期以来数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，忽视了合情推理能力的培养。应当指出，数学需要演绎推理，更需要合情推理。科学结论(包括数学的定理、法则、公式等)的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想正确或错误。演绎推理和合情推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式。

能力是人们顺利完成某种活动的本领，属于个人的心理状态或心理特征。能力的发展决不等同于知识技能的获得。它的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律。能力是在后天经过实践形成的，能力始终体现在活动中，离开活动既无从考察能力，也无从培养能力，并且原已具备的能力也不可能得到发展。数学教学应是“数学的活动”，要为学生提供自主探索，合作交流的时

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间和空间；要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，要引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”；在探索数学和数学思考中,培养学生的合情推理能力。培养合情推理的基本途径是:观察为基础；联想为桥梁；想象为动力；创新为目的。要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当地组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生、学生合作。这样，就能拓宽发展学生合情推理能力的空间，从而有效地发展学生的合情推理能力。

一．在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中，计算要依据一定的“规则”---公式、法则、推理律等，因而计算中有推理(算理)；现实世界中的数量关系往往有其自身的规律，用代数式、方程、不等式、函数刻画这种数量关系或变化趋势的过程，也不乏分析、判断和推理。

例 1: 在学完乘法公式后教师可为学生创设这样一个思维情境： 请观察下列等式：

(a?1)(a?1)?a?1

2(a?1)(a?a?1)?a?1

23(a?1)(a?a?a?1)?a?1

324根据前面的等式你能得到什么规律？请用一个等式表示你的发现，并说明理由。

学生对这样的问题乐于思考和探究，并通过类比容易得到：

(a?1)(a?ann?1?an?2???a?1)?an?1?1

该结论学生运用多项式的乘法法则可直接推得，这里证明从略。对教师来讲，前面的过程只是一种精心设计，而对学生来说却经历了一个从感性认识到解决问题的完整历程，其活动的程序大致可表示如下： 观察---研究---归纳---得到猜想---验证。 二．在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中，既要重视演绎推理，又要重视合情推理。即使在平面图形性质(定理)的教学中，也应当组织学生经历操作、观察、猜想、证明的过程，做到合情推理与演绎相结合。与原来的数学教学大纲相比，《标准》加强了空间几何体的有关内容，并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。

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生活中的立体图形；展开与折叠；从不同的方向看等内容。

例 如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，就能得到第一行的某个图形，请你用线连一连。

学生在实际的操作过程中，要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。这个过程中就发展了学生的合情推理能力，同时也有助于学生空间观念的形成。

三．在“统计与概率”中培养合情推理能力

“统计与概率”中的推理(也称统计推理)属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出判断和决策的全过程。

例 1 为了筹备新年的联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎呢?为此，首先应由每个学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。

这个过程中的推理是合情推理，其结果可能只是使绝大部分同学喜欢。 例2 有一条平均水深1.5米的河，一个身高1.7米、水性不好的人下河游泳危险吗?学生对“平均水深”有了很好的理解之后，会得到这样的结论:可能有危险。这也是进行了合情推理得到的结论。 四．在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

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学校的数学教学基本上是以教材为蓝本，一般来说，中学数学教师在进行数学教学活动时，都以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动(以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。

例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。

例 1 在进行《有理数的乘方》的教学时，让学生经历“折纸一猜想一计算”的过程，再引入乘方的概念。有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2X0.1毫米。

(1)对折2次后，厚度为多少毫米?(2)对折3次后，厚度为多少毫米? (3)对折4次后，厚度为多少毫米?(4)对折20次后，厚度为多少毫米? (5) 如果每层楼为3米高，这张纸对折20次后有多少层楼高? 例2 两个人握一次手，若每两个人握一次手，则: (1) 3个人共握几次手? (2) 4个人共握几次手? (3) 5个人共握几次手? (4) 6个人共握几次手?

(5) n个人共握几次手?(此处通过归纳推理探索规律)

实验教材注重生活中的数学，学生身边的数学问题。如:100万本数学书有多高?日历中的方程等，这些都是培养学生合情推理的素材。此外，在教学中，还可以设计一些游戏，让学生在有趣的活动中学习合情推理。

总之，在中学数学教学中进行合情推理方法研究，是提高课堂效率、优化教学条件、提升教学水平的一种途径。对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。对于老师，研究合情推理教学能提高自己的业务水平，增加课堂教学的趣味性，使教学更加有条理。

参考文献:

[1] [美]·波利亚·数学与猜想·第一卷·科学出版社, 1984·

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[2张奠宙·“与时俱进”谈数学能力·数学教学, 2002, 2·

[3]徐本顺,解恩译编·数学猜想集·长沙·湖南科学技术出版社, 1998·

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