2013高考数学分类汇总 考点25 数列求和及综合应用(4)

an?1qn有?n?1?q, anq因此,数列{an}是首项1,公比q?0的等比数列.

20. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ17）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3?0，

S5?5.

（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列???1?的前n项和.

?a2n?1a2n?1?【解题指南】（Ⅰ）利用S3?0，S5?5求出等差数列的首项及公差，利用

an?a1?(n?1)d求出{an}的通项公式；

（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项公式，代入到?和.

??1?中，利用裂项相消法求前n项

?a2n?1a2n?1?【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，则Sn?na1?由已知可得??a?1.?3a1?3d?0,解得?1

?d??1.?5a1?10d??5.n(n?1)d. 2故{an}的通项公式为an?2?n. （Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列??11111??(?)，

a2n?1a2n?1(3?2n)(1?2n)22n?32n?1?1?的前n项和为

aa?2n?12n?1?1111111n(?????????)? 2?11132n?32n?11?2n- 16 -

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