直线普通方程为?(cos?cos??31?sin?sin)?x?y?0,即3x?y?0, 6622|3?1|?1, 3?12圆心C(3,1)到直线3x?y?0的距离为d?所以圆C截直线所得弦长|AB|?2r2?d2?232?12?42 015．【答案】4 【解析】弦切角?PAE??ABC?60，又PA=PE,
所以?PAE为等边三角形，由切割线定理有PA?PD?PB?9，所以AE=EP=PA=3， ED=EP?PD=2，EB=PB?PE=9?3=6，由相交弦定理有：EC?EA?EB?ED?12
2EC?12?3?4
三、解答题： 16．解：（1）f(x)?
31πsinπx?cosπx?sin(πx?)， ???3分 226π)?1， 6 ∵x?R，∴?1?sin(πx?∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，－1． ???5分
ππ)?0得πx??kπ,k?Z．???6分 661515∵x?[?1,1]，∴x??或x?，∴M(?,0),N(,0).???8分
6666
π11由sin(πx?)?1，且x?[?1,1]得x?，∴ P(,1),???9分
633
?????????11∴PM?(?,?1),PN?(,?1), ???10分
22??????????????????3PM?PN??????． ???12分 ∴cosPM,PN?????|PM|?|PN|5（2）解法1：令f(x)?sin(πx?解法2：过点P作PA?x轴于A,则|PA|?1, ???6分 由三角函数的性质知|MN|?115T?1, |PM|?|PN|?12?()2?, ???8分 2222225?2?1?????????|PM|?|PN|?|MN|34由余弦定理得cosPM,PN?=?．???12552|PM|?|PN|2?4分
解法3：过点P作PA?x轴于A,则|PA|?1, ???6分
由三角函数的性质知|MN|?1T?1,|PM|?|PN|?1?()?．???8分
2222215在Rt?PAM中，cos?MPA?|PA|125．???10分 ??|PM|552分
∵PA平
?M，
∴cos?MPN?cos2?MPA?2cos2?MPA?1?2?(25)2?1?3?12分
5517.解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质
12C5?C1045量达到一级”为事件A， P(A)?. ???4分 ?3C1591（Ⅱ）依据条件，其中N?15,M?5,n?3，?服从超几何分布：?的可能值为0,1,2,3
???5分
其分布列为：
k3?kC5C10P???k???k?0,1,2,3?. ???83C15? P 0 1 2 3 分
24 9145 9120 912 91（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为P?分
一年中空气质量达到一级或二级的天数为?，则?～B(360,)102?，?9153?E??360?2?240， ??11分 32???10分
3
?一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 ?? 12分
11CD, FE CD,所以AB FE?18.证明：记PD中点为F。连结EF、FA ，则 AB
221分
所以FABE为平行四边形。?BE//AF ???2分 又AF?面PAD,EF?面PAD ?BE//面PAD ???4分 （2）连结
BD
在直角梯形ABCD中。?ADC??DAB?900，
BC2?AD2?(DC?AB)2?2，BD2?AD2?AB2?2，所以BD2?BC2?4?CD2，
BC?BD ?? 5分
?????PD?面ABCD?PD?BC，? 6分 ???又BC?BD ， BD?PD?D?BC?面PDB，? 7分 而BC?面PBC ?面PBD?面PBC ?? 8分
面PCD?面ABCD面PCD?面ABCD?CDPD?CDPD?面PCD
19．（本小题满分14分）
（1）证明：当n?1时，a1?S1?(m?1)?ma1，解得a1?1．?????1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1?man?1?man．即(1?m)an?man?1．????2分
anm?(n?2)． an?11?mm∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列． ????????3分
1?m（2）解：b1?2a1?2． ?????????4分
bn?11111∵bn?，∴??1，即??1(n?2)．????5分
bnbn?1bnbn?11?bn?1又m为常数，且m?0，∴
?1?1是首项为，公差为1的等差数列．?????ks5u????6分 ?2?bn?2112n?1(n?N?)．????7分 ∴，即bn???(n?1)?1?2n?1bn22∴?22n?1（3）解：由（2）知bn?，则cos(n?1)??(?1)n?1(2n?1)?2n
2n?1bn所以Tn?1?2?3?2?5?2?7?2????????(?1)8分
当n为偶数时，
234n?1(2n?1)?2n ??
Tn?1?2?5?23??9?25???????(2n?3)?2n?1?[3?22?7?24???????(2n?1)?2n]
令S?1?2?5?23??9?25???????(2n?3)?2n?1 ???① 则4S?1?23?5?25??9?27???????(2n?7)?2n?(2n?3)?2n?1???② ①-②得 ?3S?1?2?4?23?4?25???????4?2n?1?(2n?3)?2n?1
4?23(1?4)?(2n?3)?2n?1 =1?2?1?4?6?32?2n?3?3(2n?3)?2n?126?(6n?13)?2n?1==
?3?326?(6n?13)?2n?1?S? ??10
9分
令S/?3?22?7?24???????(2n?1)?2n ???③
n?124S/?3?24?7?26???????(2n?5)?2n?(2n?1)?2n?2???④
③-④得?3S/?3?22?4?24?4?26???????4?2n?(2n?1)?2n?2
n?124?24(1?4)?(2n?1)?2n?2 =12?1?4?36?64?2n?4?3(2n?1)?2n?228?(6n?7)?2n?2==
?3?328?(6n?7)?2n?2/?S? ??11分
926?(6n?13)?2n?128?(6n?7)?2n?2(6n?1)?2n?1?2/?Tn?S?S????
999 ??12分
当n为奇数时，n-1为偶数,
[6(n?1)?1]?2n?2?Tn?Tn?1?(?1)(2n?1)?2???(2n?1)?2n
9(?6n?7)?2n?2?(18n?9)?2n(12n?2)?2n?2(6n?1)?2n?1?2??=
999?(6n?1)?2n?1?2?(n为偶数）??9 ??????14分 ?Tn??n?1?(6n?1)?2?2(n为奇数）?9?法二： Tn?1?2?3?22?5?23?7?24????????(?1)n?1(2n?1)?2n ??
n?1n①
?2Tn??1?22?3?23?5?24?7?25????????(?1)n?1(2n?3)?2n?(?1)n?1(2n?1)?2n?1?②
????9分
①-②得：
3Tn?1?2?2?22?2?23?2?24?2?25????????(?1)n?1?2?2n?(?1)n?1(2n?1)?2n?1 ????10分
?23[1?(?2)n?1]=2??(?1)n?1(2n?1)?2n?1 ????
1?(?2)12分
6?8?(?1)n?12n?2?3(?1)n?1(2n?1)?2n?1=
3?2?(2?6n?3)?2n?1(?1)n?1(6n?1)?2n?1(?1)n?1?2?? ???13分
33(?1)n?1(6n?1)?2n?1?2?Tn? ????
914分
20.本题考查椭圆的方程和几何性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想 解：（1）依题意，得a?2，e?c3，?c?3,b?a2?c2?1； ?a2x2?y2?1 ． ???????3分 故椭圆C的方程为4（2）方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1,y1)，N(x1,?y1)， 不妨设y1?0．
x由于点M在椭圆C上，所以y1?1?1． （*） ?????4分
422由已知T(?2,0)，则TM?(x1?2,y1)，TN?(x1?2,?y1)，
?TM?TN?(x1?2,y1)?(x1?2,?y1)?(x1?2)2?y1222
x58152?(x1?2)?(1?1)?x1?4x1?3?(x1?)2?．???6分
45544????????81由于?2?x1?2，故当x1??时，TM?TN取得最小值为?．
55383132由（*）式，y1?，故M(?,)，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r?．
555251322故圆T的方程为：(x?2)?y?． ???????8分
25方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos?,sin?),N(2cos?,?sin?)， 不妨设sin??0，由已知T(?2,0)，则
TM?TN?(2cos??2,sin?)?(2cos??2,?sin?)412s?)2?．??6分 ?(2co?s?2)2?sin??5co2s??8co?s?3?5(co?55????????4183故当cos???时，TM?TN取得最小值为?，此时M(?,)，
5555132又点M在圆T上，代入圆的方程得到r?．ks5u
25
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库广东省十校2014届高三上学期第一次联考数学理试题(2)在线全文阅读。
相关推荐：