??1?B3??3??5?2????1?B4??3??4?1??131214141211513131415131141?2??4? ?4?1????1?1?2??1??3?1??3?1??1? ?3?1???
211213321123??3?? 2??1????1??4? B5?5?1???1?
12?3?11?1B6?23?
?331?111?3?
(k)这里矩阵Bk(k?1,2,3,4,5,6)中的元素bij(i?A,B,C,D;j?A,B,C,D)是方案（护岸框架形状）形状i与形状j对于准则因素k的优越性比较尺度。
(4)由第3层的陈对比较阵Bk(k?1,2,3,4,5,6)通过Matlab计算出权向量wk[2]
（代码详见附录），最大特征根?k，一致性指标CIk和一致性比率CRk结果列入下表（表5.7）。
表5.7 护岸框架形状决策问题第3层的计算结果
k
(4) wk1 0.0910
0.2871 0.5000 0.1220 4.0961 0.0320 0.0356
2 0.1093 0.1093 0.2090 0.5725 4.0042 0.0014 0.0015
3 0.0803 0.2753 0.5304 0.1140 4.1742 0.0580 0.0645
4 0.1051 0.3078 0.4944 0.0927 4.0325 0.0108 0.0120
5 0.4476 0.2829 0.1636 0.1059 4.0710 0.0237 0.0263
6 0.1996 0.1404 0.4950 0.1650 4.0606 0.0202 0.0225
?k
CIK CRk
由上表可知，所有矩阵的一致检验均通过。
根据以上数据分别计算出框架A、框架B、框架C、框架D在目标中的组合权重列表（如表5.8）
20
表5.8 各框架在目标中的组合权重计算结果
w
框架A 框架B 框架C 框架D
0.3331 0.0910 0.2871 0.5000 0.1220
0.1697 0.1093 0.1093 0.2090 0.5725
0.2312 0.0803 0.2753 0.5304 0.1140
0.1671 0.1051 0.3078 0.4944 0.0927
0.0392 0.4476 0.2829 0.1636 0.1059
0.0596 0.1996 0.1404 0.4950 0.1650
总排序 0.1144 0.2487 0.4432 0.1936
层次分析法中方案层对目标层的组合一致性比率为
CR??1CI1??2CI2????mCIm
?1RI1??2RI2????mRIm其中?i为第2层对第1层的权向量w的第i个元素。 护岸框架形状决策问题中方案层对目标层的组合一致性比率为
CR?0.3331?0.0320?0.1697?0.0014???0.0596?0.0202?0.0314?0.10.3331?0.90?0.1697?0.9???0.0596?0.90
所以，组合一致性检验通过检验。
结果表明，在护岸框架形状中，框架C（六面九边带触脚框架）的综合护岸减速效果最为优越。
六、
结论
根据护岸框架所需求的亲水性、稳定性、阻水性、结构强度、互相钩连程度、易翻滚程度和成本综合考量，我们设计出了三种框架模型和原型： 模型一：构建四面六边带触脚框架模型，运用触脚设计，很好的结合四面六边透水框架本身的优点特性，在构造上，使框架达到不易翻滚，并与其他的框架自然、合理的相互钩连；
模型二：构建六面九边带触脚框架模型，不仅具备良好的亲水性、阻水性和稳定性，而且触脚比模型一更多，使框架更加不易翻滚、框架群之间也更容易钩连；同时，模型二施工简单，更容易构造，也更加节约经济造价成本。 模型三：构建双四面六边护岸框架模型，该模型增加护岸框架结构强度和稳定性。运用内外双层结构设计，形成内外双层保障，而且独特框架设计把整体框架划分为4个小型四面六边透水框架，利用三角形的稳定性，该模型结构强度高、稳定性强。
21
四面六边透水框架原型模型：具有稳定性、透水性、阻水性好的特点。 三个模型各有优缺点，我们通过模型四（层次分析模型）运用AHP对其进行系统的分析。通过建立判断矩阵，运用一致性检验，通过Matlab软件计算、比较，最后得出结论为：模型二（六面九边带触脚框架模型）最为优越。
所以，我们最终选取我们设计的模型二：六面九边带触脚框架模型方案。
七、
模型的评价
6.1模型的优点
（1）本模型运用层次分析法（AHP），通过构建层次结构和判断矩阵，结合占权比重大的指标准则，科学、系统、合理地选择优化方案； （2）模型设计过程中，运用机理分析确立参数的选择；
（3）独特触脚设计结构，使框架结构达到不易翻滚的目的，并与其他的框架自然、合理的相互钩连；
（4）模型设计运用三角形的稳定性定理； （5）立体水流示意模拟，让框架结构更加形象；
（6）运用Matlab软件进行层次分析的计算特征值、特征向量和一致性检验；
（7）立体图形结合平面构图，直观、具体地反应出框架设计结构，使人一目了然。 6.2模型的缺点
模型的缺点层次分析模型（AHP）模型中，准则层的指标选择虽然是本问题中按护岸框架影响因素权重最大的六种因素，但是还是存在一定的主观性。
八、 模型的改进与推广
7.1模型的改进
在建模过程中，因时间仓促，所构建的设计框架模型有限，这样使方案层的选择方式也有限，这些问题留在以后进行改进。 7.2模型的推广
模型可以推广到其他框架结构的设计；立体图形的构造；物理模型。层次分析法可以推广于人力资源管理模型、人口统计模型以及旅游选择、资源分配等选择性、决策性和最优的问题。
九、
参考文献
[1] 张文捷，王玢，麻夏，王南海，江河护岸新技术，北京：中国水利
22
水电出版社，2002.
[2] 赵海滨，MATLAB应用大全，北京：清华大学出版社，2012. [3] 姜启源,谢金星，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.
十、
附录
计算成对比较的最大特征值、权向量、一致性比率的Matlab代码 clear all; close all; a=[1 3 1 3 6 5; 1/3 1 1 1 4 4; 1 1 1 2 4 4; 1/3 1 1/2 1 5 5; 1/6 1/4 1/4 1/5 1 1/3; 1/5 1/4 1/4 1/5 3 1]; [x,y]=eig(a); eigenvalue=diag(y); lamda_a=eigenvalue(1) cia=(lamda_a-6)/5; cra=cia/1.24
wa=x(:,1)/sum(x(:,1)) b1=[1 1/3 1/4 1/2; 3 1 1/2 3; 4 2 1 5;
23
2 1/3 1/5 1]; [x,y]=eig(b1);
eigenvalue=diag(y); lamda_b1=eigenvalue(1) cib1=(lamda_b1-4)/3; crb1=cib1/0.9
wb1=x(:,1)/sum(x(:,1)) b2=[1 1 1/2 1/5; 1 1 1/2 1/5;2 2 1 1/3; 5 5 3 1]; [x,y]=eig(b2); eigenvalue=diag(y); lamda_b2=eigenvalue(1) cib2=(lamda_b2-4)/3; crb2=cib2/0.9
wb2=x(:,1)/sum(x(:,1)) b3=[1 1/3 1/5 1/2; 3 1 1/3 4; 5 3 1 4; 2 1/4 1/4 1]; [x,y]=eig(b3); eigenvalue=diag(y); lamda_b3=eigenvalue(1) cib3=(lamda_b3-4)/3; crb3=cib3/0.9
wb3=x(:,1)/sum(x(:,1)) b4=[1 1/3 1/4 1; 3 1 1/2 4; 4 2 1 5; 1 1/4 1/5 1]; [x,y]=eig(b4); eigenvalue=diag(y); lamda_b4=eigenvalue(1) cib4=(lamda_b4-4)/3; crb4=cib4/0.9
wb4=x(:,1)/sum(x(:,1)) b5=[1 2 3 3; 1/2 1 2 3;
24
1/3 1/2 1 2; 1/3 1/3 1/2 1]; [x,y]=eig(b5);
eigenvalue=diag(y); lamda_b5=eigenvalue(1) cib5=(lamda_b5-4)/3; crb5=cib5/0.9
wb5=x(:,1)/sum(x(:,1)) b6=[1 2 1/3 1; 1/2 1 1/3 1;3 3 1 3; 1 1 1/3 1]; [x,y]=eig(b6); eigenvalue=diag(y); lamda_b6=eigenvalue(1) cib6=(lamda_b6-4)/3; crb6=cib6/0.9
wb6=x(:,1)/sum(x(:,1))
w_sum=[wb1,wb2,wb3,wb4,wb5,wb6]*wa ci=[cib1,cib2,cib3,cib4,cib5,cib6]; cr=ci*wa/sum(0.9*wa)
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