层次分析数学建模案例 - 图文(4)

5.3.2 双四面六边护岸框架模型优点分析

双四面六边护岸框架和四面六边框架相比，拥有以下优点（如表5.4所示）

表5.4 双四面六边护岸框架优势分析表

结构强度：双四面六边护岸框架在结构上由内外两层四面六边框架构成，结构复杂，而且结构强度比模型一、模型二和四面六边框架更好

稳定性强：结构设计上，由于都是四面六边框架，保留了四面六边框架本身在透水性、阻水性上的优势，比模型一稳定性更强

双层结构设计，由两个四面六边透水框架内外两层组成，很大程度上相互保护，外层四面六边透水框架损坏，也还有内层结构

独特框架设计，内外双层框架结构同时又把整体框架划分为小型四面六边透水框架，根据三角形的稳定性，小型的框架结构在很大程度上提高了结构本身稳定性。

1

2

3

4

5.3.3 双四面六边护岸框架设计步骤方法

步骤一

参数确定设置。外框架的边长设置仍然为l，横截面同样边长为r，外框架层辅助轴长度为边长为r。

步骤二

制作框架时，有意识的在外框架层内制作如图所示的内框架层结构，内框架层结构和外框架结构方向刚好相反，使总体框架形成内外双层结构，并形成4个小型四面六边框架。

步骤三

l3，如图5.12所示内框架层棱长为，内框架层横截面l22在外框架底层焊接

3l长度的辅助轴，以达到更好的固定内框架层的目2的，效果如图5.12所示。

5.4 四面六边透水框架框架——原型模型

为了方便比较设计后的护岸框架模型，我们选取四面六边透水框架，作为

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原型与之比较，效果图如图5.1所示。

四面六边透水框架设计平面结构构造（如图5.17所示），

图5.17 四面六边透水框架正视图、左视图、俯视图

原型的尺寸为：每边长度为l，横截面边长为r。原型的优缺点如表5.1所示。

5.5 模型四（层次分析法确定优化设计方案选择） 5.5.1问题分析

四种护岸框架模型，哪种护岸框架效果最好，我们这里采用在原有方案和

[3]

以上设计的三种方案基础上，建立框架群层次分析模型的决策方法，首先，可以选取施工时架空率接近4至6的程度、结构强度、易翻滚程度、易钩连程度、生产成本、施工简易度六个指标对所设计的三种改进护岸框架和四面六边透水框架原型进行综合分析评价，确立出最优的新型护岸框架模型方案。 5.5.2建立层次结构模型

目标是选择一个最优护岸框架，选取准则为施工时架空率易接近4至6、结构强度、不易翻滚程度、框架群间易钩连程度、生产成本及易生产、施工简易度，方案层为原型模型、模型一、模型二、模型三4种方案。 准则说明：

(1)施工时架空率易接近4至6:架空率表示框架群内部空隙的相对大小。

[1]

我们根据文献资料和大量的实验数据得知，设计的护岸框架结构架空率在4至6的时候，阻水性和亲水性效果最佳，到达最好的减速促淤效果。 (2)结构强度：指在河岸上的护岸框架自身的稳定性，结构强度越大则自身的稳定越强，构造也越复杂，结构的强度同时也是四面六边透水框架在实际运用中存在，需要克服的问题之一。

(3)不易翻滚程度：指护岸框架在实际投入运用过程中，受水流冲击而不易翻滚移位的程度，一个好的护岸框架设计应尽量避免框架结构受水流而翻滚

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移位，所以不易翻滚程度同样也是评价设计好坏的重要指标因素之一。 (4)框架群间易钩连程度：指护岸框架与其他框架的相互钩连程度，护岸框架结构越容易与其他的框架钩连，就易形成框架群，在实际投入使用过程中，也就越稳定，越能形成良好的减速促淤效果。

(5)生产成本及易生产：在实际生活投入使用过程中，同样经济生产成本也是重要指标之一，结构强度、稳定性、阻水性、透水性再好，如果生产成本太大，现实中也是不会投入使用的。

(6)施工简易度：即生产施工框架的便易程度，越容易生产的框架结构，就越容易生产出来，生产效率也就越高，但是就不能保证其减速促淤效果以及框架结构本身的阻水性、透水性和稳定性，所以施工简易度虽然也是一项影响因素，但和另外因素相比，比重相对较低。 5.5.3 构建层次分析图

我们运用AHP对其进行系统的分析，得出如图5.18所示的结构模型图

图5.18 护岸框架形状决策问题的层次结构图

方案层中的框架A是四面六边透水框架框架原型模型，框架B是模型一（四面六边带触脚框架模型），框架C是模型二（六面九边带触脚框架模型），框架D是模型三（双四面六边护岸框架模型）

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其中，重要性的标度如表5.5所示

表5.5 数值重要性标度表

数值标度

含义

bij?1 Bi与Bj同样重要 Bi比Bj稍微重要 Bi比Bj比较重要 Bi比Bj十分重要 Bi比Bj绝对重要

上述相邻判断的中间值

bij?3 bij?5 bij?7 bij?9

bij?2,4,6,8

5.5.4 构建判断矩阵

我们利用两两比较的方法，由各准则对比，得到正反矩阵如下

?1?1?3?1?1A???3?1?6?1??531111414111121414365??144?244??155??11?153??131?5?

矩阵中a12?3，表示施工时架空率易接近4到6比结构强度稍微重要，因

为当架空率接近4到6时框架的减速消能效果最好。达到设计的初衷：减速消能。同理，施工时架空率易接近4到6因素比框架群的易钩连程度稍微重要；比生产成本及易生产程度明显比较重要，与施工的简易相比，比较重要，所以根据判断依据，a14?3，a15?6，a16?5。如果护岸框架容易翻滚，那么就算施工时，架空率接近4到6，随着护岸框架的翻滚，架空率也会很快变化，所以不易翻滚程度与施工时架空率易接近4到6同等重要。所以a13?1。

矩阵中a23?a24?1表示结构强度与不易翻滚程度和框架群易钩连程度同等重要，因为这些因素都是影响框架消能减速效果的重要因素；结构强度比生产成本及易生产、施工简易更为重要，因为我们的目的是设计出一个较之有效的护岸框架，如果说生产成本高或者有些难施工也可以接受的。所以a25?a26?4。

矩阵中a34?2表示不易翻滚程度比框架群易钩连程度微小重要，因为如果框架群易翻滚，无论钩连程度好坏也会散开；不易翻滚程度比生产成本和施

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工简易更为重要，因为我们需要的是能够到达减速促淤效果的护岸框架。所以，a35?a36?4。同理，框架群的易钩连程度与生产成本及易生产和施工简易相比是比较重要。所以，a45?a46?5。而如果生产成本低而且容易生产，但施工起来很困难也是不可行的，所以生产成本与施工简易相比，后者比前者稍微重要。所以a56?1。 3[2]

利用Matlab软件对矩阵A求最大特征值（代码详见附录），得：?=6.3303，归一化特征向量为：

? w??0.3331,0.1697,0.2312,0.1671,0.0392,0.0596一致性指标

CI?[3]

??nn?1?6.3303?6?0.06606

6?1有资料可查出随机一致性指标RI的数值表（如表5.6所示），

表5.6随机一致性指标RI的数值

n

RI

1 0

2 0

3 0.58

4 0.9

5 1.12

6 1.24

7 1.32

8 1.41

9 1.45

由上表知，当n?6时，RI?1.26，所以一致性比列

CR?CI0.06606??0.0533?0.1 RI1.24即一致性检验通过，上述w可作为权向量。

在护岸框架形状决策中，已经得到了第2层（准则层）对第1层（目标层）

的权向量。用同样的方法构造第3层（方案层）对第2层的每一个准则的成对比较阵，分别如下

??1?B1??3??4?2??1312131412115?1?11??2??3? B??112??5??22?1??55???1212131?5?1??5? 1?3?1??19

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