高中物理牛顿第二定律连接体专题(2)

（2）物块在沿着斜面向上的拉力F作用下，沿斜面匀速上滑；同样的道理，匀速相当于静止，可以把物块m和斜面体M看成一个物体，这一个物体受到斜向上F的作用；其中Fcosθ向右拉物体没有拉动，地面对质量为M的斜面体的摩擦力等于拉力，即

Ff=Fcosθ

其中Fsinθ是对物体系向上的拉力，地面对斜面体的支持力力应为

FN=(M+m)g-Fsinθ

（3）物块沿着斜面向下以加速度a沿斜面加速下滑，斜面体不动，这时我们仍然把物体系看作一个整体。其中物块受到合外力为∑F=ma，将其正交分解，ma沿竖直方向的分量为masinθ，沿水平方向的分量为macosθ。

对物体系，总重量为（Mg+mg），用其中masinθ的部分产生加速度，因此地面对斜面体的支持力为

FN=（Mg+ mg）- masinθ

系统在若在水平方向受力，只能是地面提供的摩擦力，因此

Ff=macosθ

解法二：应用对系统的牛顿第二定律

（1）无论物块处于静止状态还是匀速直线运动状态，都是平衡态，而斜面体始终静止，因此物体系统水平方向不受力，即地面对斜面体的摩擦力为零。而竖直方向上，由平衡条件有 FN=（Mg+ mg）

（2）由于物体系统处于平衡态，故沿水平方向和竖直方向有

Ff=Fcosθ方向水平向左 Fsinθ+FN=（Mg+ mg）

解得FN=（Mg+ mg）-Fsinθ

（3）沿水平方向与竖直方向分解物块加速度，如图所示。

acos?a?asin?应用对系统的牛顿第二定律，得 地面对斜面体的摩擦力

Ff?M?0?macos??macos?方向水平向左

地面对斜面体的支持力

FN??M?m?g?masin?方向水平向上

对此，我们可以从超、失重角度来理解：

系统失重部分对应的力为masinθ，因此地面对斜面体的支持力为

FN=(Mg+ mg)-masinθ

在水平方向，物块的加速度分量为macosθ，可以认为是斜面体对物块推动的结果，因此物块也沿水平方向向右推斜面体，推力为

F推=macosθ

斜面体不动，地面对斜面体的摩擦力方向向左，大小为

Ff=macosθ

【答案】（1）Ff=0 FN=(M+m)g （2）Ff=Fcosθ FN=（Mg+ mg）-Fsinθ （3）Ff=macosθFN=(Mg+ mg)-masinθ

【品味】本题解法一容易理解，但过程较为复杂。解法二简便快捷，但对思维能力要求较高。两种方法都不乏迷人智慧之处。还希望读者能够多多品味琢磨。只有基础扎实，吃透了思想方法的精髓，方能运用的得心应手，因此希望学员在欣赏的同时不要忘了练好基本功和对思想方法实质的探索。

例|7质量均为m的物体A、B叠放在一起，置于光滑水平地面上，A、B用弹簧栓接。B木板足够长、A物体运动中不会从B木板上掉下来，A、B间光滑。t=0时刻给B施加一水平向右的恒力F。在此后的运动中将有（） A．A、B物体加速度相同时速度差最大

B．A、B物体速度相同时加速度差最大 C．A、B物体加速度之和恒定

D．在弹簧振动的一个周期内，A、B的位移相等 E．系统机械能守恒

【启导】本题可以从牛顿运动定律着手，分析物体运动情况及运动过程中个物理量的变化情况和物理量间的关系。但是你会发现过程非常麻烦，而且极易出错。那么，还有别的办法吗？在这里给大家支上一招，如下所述。

【解析】把A、B两物体的运动情况定位为初速度为零的匀加速运动和简谐振动的合运动，若要用数学公式进行计算还是有一定的难度。

既然把A、B两物体的运动情况定位为初速度为零的匀加速运动和简谐振动的合运动，简谐振动的图像是三角函数的正弦或余弦函数图象，初速度为零的匀加速运动是过原点的倾斜直线，二者叠加合成的结合就是右边的图象曲线。从图像上可以看到：

（1）t=0时B的加速度最大，A的加速度为零。随后B作加速度减小的加

速运动，A作加速度增大的加速运动，加速度相等时速度差最大。再随后A作加速度减小的加速运动，B作加速度增大的加速运动，加速度相等时速度差最大，周而复始。

（2）基于上述理由和事实，速度相等时，弹力为零或最大（弹力最大值等于恒力F）。B加速度最大时，A加速度为零，A加速度最大时，B加速度为零。因此，A、B物体速度相同时加速度差最大。

（3）这时我们把A、B物体系看作一个整体，其合外力恒定加速度之和为a合?F2m。 （4）一个周期内A、B的相对位置回到原位置，因此，它们的位移相等。 （5）把A、B物体系看作一个整体，其合外力恒定且做功、系统机械能不守恒。

综上所述，A、B、C、D四个答案全对，E答案不成立。 【答案】ABCD

【品味】具有趋势性的运动的物理事件，图像法表示具有一定的优势，直观、客观、科学地反映物体在运动变化中各物理量的关系，有时可以起到未算先知的效果。

v

1．连接体

指运动中几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用轻绳、轻杆、强弹簧联系在一起的物体系。 2．本质特征与解法

（1）加速度相同的连接体：与运动方向、有无摩擦力、两物体放置的方式都无关，平面、

斜面、竖直都一样，只要两物体保持相对静止，恒满足“合外力按质量均分”。常见形式如下：

Fm2m1m2m1F1m1m2F2F1m1m2F2F

??

（2）加速度不同的连接体：常应用对系统的牛顿第二定律、图像法和分析推理法求解。 下面对系统的牛顿第二定律及其应用进行说明：

对系统的牛顿第二定律：系统所受到的合外力等于系统中各物体的质量与自身对应加速度乘积之和。

表达式分量式

?F?ma11?m2a2?m3a3????????mnan

?Fx?m1a1x?m2a2x?m3a3x????????mnanx

?Fy?m1a1y?m2a2y?m3a3y????????mnany

应用对系统的牛顿第二定律求解组合体动力学问题的一般思路

①弄清系统的构成和系统内各物体的状态 ②跟据题目所求建立坐标系，分解各物体的加速度 ③应用对系统的牛顿第二定律列方程，代值求解 使用要诀：分解物体加速度，选取系统来解求 常见形式举例：

??

如图所示，两个质量相同的物体A和B仅靠在一起，放在光滑的水平面上，如果它

们分别受到水平推力F1和F2，而且F1?F2，则A施与B的作用力大小为（）

A．F1 B．F2 C．

F1?F2F?F2 D．1 22【解析】以B为研究对象，由“合外力按质量均分”可知

?FB?由于

mB?F1?F2?F1?F2?

mA?mB2B?F?FAB?F2

所以FAB?【答案】C

?FB?F2?F1?F2 2【回味】本题为加速度相同的连接体问题，可以应用“合外力按质量均分”结论来求解，也可以应用先整体后隔离的常规方法来求解，学员可以分别求解，对比体验。

如右图所示，长为L的均匀粗绳，置于水平面上，其右端B

施加以一水平恒力，粗绳在水平恒力作用下向右运动。求：距B端距离为x的P点绳的张力？

【解析】均匀粗绳质量按长度来均分，“合外力按质量来均分”，因此

TP?【答案】

L?xF LL?xF L【回味】如果你觉得上题中“结论法”还没有体现出对常规方法的优越性的话，那么本题中你将获得这种感受，不妨试试！

如图所示，一质量M=6kg的斜面体置于粗糙水平地面上，倾角为30?。质量m=4kg的物体以a=3m/s2的加速度沿斜面下滑，而斜面体始终保持静止。30?amM

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