北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：

北京体育大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?x?6?2cos?1．已知圆的方程为?,则此圆的半径是( )

y?2sin??A．1 【答案】C 2．圆??B．3

C．2

[来源:学科网]

D． 5

2(cos??sin?)的圆心坐标是( )

A． ?【答案】B

?1??,? ?24?

B．?1,???? ?4?C．?2,???????? D．?2,?4??4?

[来源:Zxxk.Com]3．不等式|x?1|?|x?2|?a的解集非空, 则实数a的取值范围是( ) A． a?3

【答案】B 4．柱坐标（2，

B． a?3

C．a?4

D．a?4

2?，1）对应的点的直角坐标是( ) 3B．(1,?3,1)

C．(3,?1,,1)

D．(?A．(?1,3,1) 【答案】A 5．圆?3,1,1)

?x?3cos??1?x?4t?6,(?为参数）的圆心到直线?（t为参数）的距离是( )

?y?3cos??2?y??3t?2B．

A． 1 C．

8 512 D.3 5【答案】A 6．直线??x??2?t(t为参数)被圆(x?3)2?(y?1)2?25所截得的弦长为( )

?y?1?tB．40A．98 【答案】C

1 4C．82 D．93?43 7．圆??5cos??53sin?的圆心的极坐标是( )

A． (?5,?【答案】A

4??) B． (?5,)

33C． (5,?3) D． (?5,5?) 3

8．已知f(x)?2x?3(x?R)，若( ) A． b?【答案】A

f(x)?1?a的必要条件是x?1?b(a,b?0)，则a,b 之间的关系是

b 2b 2a 2B．b?a 2C．a?D．a?9．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为??x?t?1?x?cos?（参数t?R），圆C的参数方程为?（参

?y?1?t?y?sin??4数??[0,2?]），则圆C 的圆心到直线l的距离为( ) A．2 B．22 C．3

D．32 【答案】D

10．已知点P1的球坐标是P1(23,?,?4),P2的柱坐标是P2(5,?,1),则P1P2=( )

C．2A．

2 B．3 2

D．

2 2【答案】Ａ 11．直线??x?1?2t(t为参数)被圆x2?y2?9截得的弦长为( )

?y?2?t125 59D．10 5B．12 59C．5 5A．【答案】B

???x?tsin4012．直线?的倾斜角是( )

???y??1?tcos40A． 40° 【答案】B

B． 50° C． 130° D． 140°

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

[来源:Zxxk.Com]

13．如图若PA?PB，?APB?2?ACB，AC与PB交于点D，且PB?4，PD?3，则AD?DC?

【答案】7 14．已知曲线C：??x?3?2cos?(?为参数，0≤?<2π)， 则该曲线在以直角坐标系原点为极点，x轴非

?y?1?2sin?

负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程为 ． 【答案】??4cos(???6)

15．如图所示，圆O的直径AB=6,C为圆周上一点，BC=3,过C作圆的切线l，则点A到直线l的距离AD= .

DCAOl

【答案】

9 216．在极坐标系中，点A的极坐标为(2, 0)，直线l的极坐标方程为?(cos??sin?)?2?0，则点A到直线l的距离为____________． 【答案】22 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

4?x?1?t???5(t为参数）17．求直线?被曲线??2cos(??)所截的弦长。

4?y??1?3t?5?【答案】将方程和分别化为普通方程：

，；圆心C（ ），半径为，圆心到直线的距离d=，弦长为

。

18．已知直线l的参数方程：?线l和⊙C的位置关系。

?x?t,???（t为参数）和圆C的极坐标方程：??22sin????，判断直

4???y?1?2t,【答案】 直线l消去参数t，得直线l的直角坐标方程为y?2x?1；

??22?sin???????即??2?sin??cos??， 4?

两边同乘以?得??2??sin???cos??，

2

得⊙C的直角坐标方程为：?x?1???x?1??2，

22

圆心C到直线l的距离d?所以直线l和⊙C相交。

|2?1?2|22?12?25?2， 519．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E， EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G. (1）求证：△DFE∽△EFA；（2）如果EF=1，求FG的长.

【答案】（1）?EF//CB

??DEF??DCB. ??DEF??DAB， ??DEF??DAB. 又??DFE??EFA ??DFE∽?EFA

(2）解 ??DFE∽?EFA，∴

EFFD=. FAEF?EF2?FA?FD.

又?FG切圆于G，?GF2?FA?FD.

?EF2?FG2.?EF?FG. 已知EF?1,. ?FG?1

20．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角??(1）写出直线l的参数方程。

22[来源:学*科*网Z*X*X*K]?6，

(2）设l与圆x?y?4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

???3x?1?tcosx?1?t????62【答案】（1）直线的参数方程为?，即?

??y?1?1t?y?1?tsin??6??2?3x?1?t??222 (2）把直线?代入x?y?4 ?y?1?1t??2

得(1?321t)?(1?t)2?4,t2?(3?1)t?2?0 22t1t2??2，则点P到A,B两点的距离之积为2

21．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为??4cos?，直

?3x??2?t??2线l的方程为?（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T． ?y?1t??2(Ⅰ）求点T的极坐标；

(Ⅱ）过点T作直线l'，l'被曲线C截得的线段长为2，求直线l'的极坐标方程． 【答案】（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为x?4x?y?0．

22?3x??2?t??22将?代入上式并整理得t?43t?12?0． ?y?1t??2解得t?23．∴点T的坐标为(1,3)． 其极坐标为(2,?3)

(Ⅱ）设直线l?的方程为y?3?k(x?1),即kx?y?3?k?0． 由（Ⅰ）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l?的距离为3．

3?k则，

k?12?3．解得k?0，或k?3．

3，或y?3x．

直线l?的方程为y?其极坐标方程为?sin??22．设

3或???3(??R)．

f(x)?x?2?x?2，

2(1)证明：f(x)?4；

(2)解不等式f(x)?x?2x?4.

【答案】 (1) ?x?2?x?2?x?2?2?x?(x?2)?(2?x)?4，?f(x)?4. (2)当x??2时，f(x)??2x?x?2x?4，解集为?；当?2?当x?2时，f(x)?2x?x?2x?4，解集为?.

22[来源:Z+xx+k.Com]

x?2 时，f(x)?4?x2?2x?4 ，解集为[0,2]；

综上所述，f(x)?x?2x?4的解集为[0,2].

2

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