华北科技学院毕业设计（论文）
解：先把信号展开为傅立叶级数三角形式为
1TT?2T?2f(t)dt?0?T222E232Tt)dt?2?[?f(t)?E21TE3??E(1?1TT?20E(1?22T1t)dt]22
?0.577E(cos?1t?E2
4E132?2cos3?1t?15cos5?1t??)
显然，信号的直流分量为a0?基波分量有效值为12??4E2?0.287E
信号的有效值为
[1TT1?T2T?2f(t)dt]20?T222?[?1E3?E(1?2Tt)dt?21TT?20E(1?22T1t)dt]2
2?0.577ET信号的平均功率为
1T?2T?2f(t)dt?2E32
例11. 周期矩形脉冲信号f（t）的波形如下图所示，并且已知τ=0.5μs，T=1μs，A=1V，则问；该信号频谱中的谱线间隔Δf为多少？信号带宽为多少？
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解：（1）谱线间隔：：
????1?2?T1?2?10?6?2??10
6或 ?f?f1?1T1?110?6?1000(kHz)
（2）信号带宽
B(?)?或 B(f)?2??1?2?0.5?10?6?4??10
61???at0.5?10?6?2000(kHz)
例12.求指数衰减振荡信号f(t)?(esin?0t)?u(t)的频谱。
解：由于(e?atsin?0t)?u(t)?12je?at(ej?0t?e?j?0t)?u(t)
并且F[e?at?u(t)]?1a?j?
于是可得
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1a?j(???0)1a?j(???0)
F[eF[e?ateej?0t?u(t)]??u(t)]??at?j?0t利用傅立叶变换的线形性质可得
F[e?atsin?0t?u(t)]?12ja?j(???0)[1?1a?j(???0)]
????????????????????????????????0(a?j?)??022例13.已知F(?)??(???0)，试求f（t）。
解：利用傅立叶变换的对称性可求得f（t）。将题中给定的F（ω）改写为f（t），即F(t)??(t??0) 根据定义
F[F(t)]?F[?(t??0)]???????????????????(t??0)ej?t?dt
???????????????e?j?0t????????????函数抽样性质）?于是
F[F(t)]?2?f(??)???????对称性质）?????????????????e?j??0
将上式中的（-ω）换成t可得2?f(t)???e所以有f(t)???j?0t?
????ej?0t??
例14. 已知f(t)??cos??t?解：因为
????，试求其频谱F（ω）
cos??t?利用频移性质可得
???????12ej?3?ej4t?12e?j?3?e?j4t
F(eF(ej4t)?2??(??4))?2??(??4)?j4t
于是F[?cos??t???????????ej?3?(??4)??e?j?3?(??4)
例15.求下图（a）所示三角脉冲信号的频谱。三角脉冲的分段函数表示为
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???2A(t?)??????????当???t?????22????2Ax(t)???(t?)???????当???t??
?22?????????????????????????????当t????2?
解：方法一、 按傅氏变换的定义求解。因为x（t）是偶函数，傅氏变换为：
X(f)?????x(t)?cos2?ftdt????????????2?2?02A??0(t??2)cos2?ftdt???????????????????????????????????????????????????????????4A?4A[?2tcos2?ftdt??2[sin2?ft?0???20?2?tcos2?ftdt]12?f?4A?20sin2?ftdt??1)?4?f?2sin2?ft?0]
?4A??1(2?f)1(2?f)22(cos2?ft?2?2?(1?2sin?1))???sinc(?f?2x（t）的幅值频谱如图(b)所示。 方法二、 利用卷积定理求解。
三角脉冲x（t）可以看成两个等宽矩形脉冲x1?t?和x2?t?的卷积。如下图所示。
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因为
X1?fX2???2sinc(?2A?f?2)?f???2??sinc(?f?2
)根据时域两函数的卷积对应频域函数的乘积：
X??f???X1?f??X2?f?sinc(2x(t)?x1(t)?x2(t)所以X
第二章习题
一、选择题
1.测试装置传递函数H（s）的分母与（ ）有关。
A.输入量x（t） B.输入点的位置 C.装置的结构 2.非线形度是表示定度曲线（ ）的程度。
A.接近真值 B.偏离其拟合直线 C.正反行程的不重合 3.测试装置的频响函数H（jω）是装置动态特性在（ ）中的描述。 A．幅值域 B.时域 C.频率域 D.复数域 4.用常系数微分方程描述的系统称为（ ）系统。
A.相似 B.物理 C.力学 D.线形 5.下列微分方程中（ ）是线形系统的数学模型。
??f??A2sinc(2?f?2)
Xf??A2?f?2) A.
dydt22?tdydt?5y?dxdt?x B.
dydt22?y?dxdt C.
dydt22?dydty?10x?5
6.线形系统的叠加原理表明（ ）。
A.加于线形系统的各个输入量所产生的响应过程互不影响 B.系统的输出响应频率等于输入激励的频率
C.一定倍数的原信号作用于系统所产生的响应，等于原信号的响应乘以该倍数 7.测试装置能检测输入信号的最小变化能力，称为（ ）。
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