广州六中高三级 高考数学专题复习(二) 填空题的解法
考前突破高考数学专题复习(二)
要点：填空题是高考题中客观性题型之一，具有小巧灵活，跨度大，覆盖面广，概念性强，运算量不大，不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点。可以有目的、和谐地综合一些问题，突出训练我们准确、严谨、全面、灵活运用知识的能力和基本运算能力。
填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。
填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。
填空题虽然量少（目前只有4条——16分），但不需过程，不设中间分，更易失分，考生的得分率较低，不很理想。究其原因，考生还不能达到《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求：“正确、合理、迅速”。那么，怎样才能做到“正确、合理、迅速”地解答填空题，为做后面的题赢得宝贵的时间呢？填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。下面以一些典型的问题为例，介绍解填空题的几种常用方法与技巧，从中体会到解题的要领：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。
解答填空题的常用方法有： ①直接法：
直接从题设条件出发，选用有关定义、定理、公式等直接进行求解而得出结论。在求解过程中应注意准确计算，讲究技巧。这是解填空题最常用的方法。
1、在等比数列?an?中，记Sn?a1?a2?…?an，已知a1?2S1?1,a4?2S2?1,则公比
q=_______.
2、点M与点（A4，0）的距离比它与直线x+1=0的距离小1，则点M的轨迹方程是_______. 3、设圆锥底面圆周上两点A、B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为3，AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________________.
OOO4、sin7?cos15sin8的值是_________________.
cos7O?sin15Osin8Osinxcosx5、函数y?的值域是____________. 1?sinx?cosx6、设函数f(x)?logax(a?0,a?1),函数g(x)??x2?bx?c且
142345723741114115f(2?2)?f(2?1)?1,g(x)的图象过点A?4,?5?及B??2,?5?，则26162525166………………………………a= ；函数f[g(x)]的定义域为 .
7、如图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n，（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是____________________.
abz18、定义运算：的模等于x，则?ad?bc，若复数z?x?yi(x,y?R)满足
cd11复数z对应的Z（x，y）的轨迹方程为 ；其图形为 .
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9、若f?x?是以5为周期的奇函数且f??3??1,tan??2，则f?20sin?cos??= . 第 2 页 (共 7 页)
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10、已知函数f(x)在R上连续,且f(x0)?n(n?N*),
C4?C4?C4???(?1)C4???(?1)C②特例法：
当填空题暗示结论唯一或者其值为定值时，根据题目的条件、选取某个符合条件的特殊值（或作特殊函数、特殊角、特殊数列、图形的特殊位置、特殊点、特殊曲线、特殊方程、特殊模型等等）进行计算或推理的方法。但要注意所选取的值要符合条件且计算起来较简单。 ．．．．．．．．．．．．．
11、cos2??cos2(??120?)?cos2(??240?)的值为_______ 则
x?x00nn1nn?12nn?2lim3f(x)rrnn?rnnn=____________-.
?f(x)?012、已知不等式f(x)?0的解集是A，g(x)?0的解集是B，则不等式组?的
?g(x)?0解集是??????????。
13、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分，那么V1：V2=_______________.
14、已知等差数列?an?的公差d≠0,a1、a5、a9成等比数列，则
AFCEBa1?a3?a9的值为_________________.
a2?a4?a10A1B1C115、设f(x)是奇函数，对任意的x,y?R有f(x?y)?f(x)?f(y)，且当x?0时，f(x)?0则f(x)在区间[a,b]上有____________________.
sinA?sinB16、已知A+B=?，则的值为_________.
sinAcosA?sinBcosB317、设函数f(x)?x2?x?1的定义域是?n , n?1?，(n?N)，那么，f(x)的值域中
2共有??????????个整数。
18、在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若a，b，c成等差数列，则
cosA?cosC=_________________. 1?cosAcosC2219、(1?x)(1?2x)(1?4x)?(1?2x) (n?N)展开式中x的一次项的系数是_____. 20、某纺织厂的一个车间有n（n>7，n∈N）台织布机，编号分别为l，2，3，??，n，该车间有技术工人n名，编号分别为1，2，3，??，n．定义记号aij，如果第i名工人操作了第j号织布机，此时规定ai＝1，否则aij＝0．若第7号织布机有且仅有一人操作，则a17＋a27＋a37＋a47＋??＋an7＝__________；若a31＋a32＋a33＋a34＋??＋a3n＝2说明：_________________________________．
n*③数形结合法：
借助于图形进行直观分析，并辅之以简单计算得出结论的方法。它既是方法，更是重要的数学思想。韦恩图、数轴与坐标系、三角函数线、函数的图象、方程的曲线等等，都是常用的图形。
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21、不等式|x－3|+|x+1|<4的解集是__________
x2y222、已知M为双曲线?，?1右支上一动点，F为双曲线的右焦点，定点F（6，2）
916则MF?MP取得最小值时点M的坐标为__________________.
23、 在一块并排10 垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄. 为有利于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有_______种（用数字作答）.
24、若实数x，y满足：(x－2)＋y=3，则
2
2
y?1的取值范围为?????????????????。 x25、若奇函数y=f(x)(x?0)，在x?(0，＋?)时，f(x)=x－1，那么f(x－1)<0的x的集合为：???????????????????????。
26、若曲线y=2x?x2(0?x?2)与直线y=k(x－2)＋2有两个交点，则实数k的取值范围为______________________.
2
27、对任意x(0,1),恒有2x+(a+1)x-a(a-1)<0成立，则实数a的取值范围是_____.
28、已知a<0，则不等式a(a?x)?a?2x的解集为________. 29、如图，点P在正方形ABCD所在平面外，
则PA与BD所成角为______________. PD?平面ABCD,PD?AD，
30、设s、t是实数，则?s?5?3|cost|???s?2|sint|?的
最小值是____________.
22PDCAB④开放性题（给一定条件而答案不唯一，或者答案唯一而需要创造条件）
31、若函数y?2cos(2x??)是奇函数，且在(0,?)上递增，请写出一个符合题意的?的
4值：__________________。
32、取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为3a2；⑤体积5为a3. 6
以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号）
22xy33、过双曲线2?2?1的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴ab????????2x2y2PMPN2a于P点，则有???在椭圆2?2?1（a＞b＞0）??????的定值为2.类比双曲线这一结论，
abbMFNF????????PMPN中，?????????是定值 . MFNF34、已知函数y?f(x),x?D,C为常数，对于任意的x1?D，存在唯一的x2?D，且
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x1?x2，使
f(x1)?f(x2)?C，则称函数y?f(x)在D上的均值为C. 试依据上述定义，
2写出一个均值为3的函数的例子：________________.
35、下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是_____________．（写出所有符合要求的图形序号）
NMPB?1?BM?2?NP?3?AAANMANPPBBM?4?
强化训练:
1、若sin2??0,sin?cos??0, 化简cos?1?sin??sin?1?cos?= ____________. 1?sin?1?cos?2、设集合A?x|2log2x?log22x?0,B??x|x?a?4,a?R,x?R?,如果A?B,则实数a的取值范围是________________.
3、 数列?an?的前n项和为Sn?n2?3n?1,则a1?a3?a5?…?a21=______________. 4、若函数f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数，则a的取值范围是_____________. ?x2?1(0?x?1)-155、已知f(x)??，则f()=____________________. ?x4??2(?1?x?0)??6、在ΔABC中,a、b、c成等比数列,则cos(A-C)+cos2B+cosB的值为____________.
7、若函数f(x)满足:f(x+1)=f(3-x),且方程f(x+2)=0恰有5个不同的实根,则这些实根之和为____________.
8、一天中,有政治、语文、数学、英语、物理、体育六节课,体育不在第一节上,数学不在第六节上,这天的课表的不同排法种数为________________.(要求用数字作答)
9、为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z?x?x （其中x是某位学生的考试分数，x是该次考试的平均分，s是s该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）．转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化位其他分数．例如某次学业选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T?40Z?60．已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为 ．
10、设有编号为1、2、3、4、5的五个球和编号为1、2、3、4、5的五个盒子,现将这五个球投放入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编
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