沈阳市第二十中学2013届高考领航试卷1L(2)

数学试卷（理）答案

一、选择题

1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.B 12.C 二、填空题 13.10 14.三、解答题

17.解析：（1）由an?2?an?1?an?1?an?2可得：

∴数列?an?1?an?为等差数列，且首项 a1?a0?2?0?2，公差为

2 ????3分

23 15．②③④ 16. 1

∴

an?an?1??a1?a0??2?n?1??2?2?n?1??2n ???

?4分 ∴

an?a1??a2?a1???a3?a2?????an?an?1??2?4?6???2n?n(2?2n)2?n(n?1)?6分 （

1(n?2)an2?）1?由（1）可知：

n(n?1)(n?1)13a114a2?1?11??? ????7分

2?n(n?1)(n?1)(n?2)?1???1(n?2)an∴Tn???5a3

?1?1?11111??(?)?(?)???(?)?2?1?22?32?33?4n?(n?1)(n?1)?(n?2)?

?1?1?1111???????2?1?2(n?1)?(n?2)?42(n?1)?(n?2)4

????10分

易

Tn?T1?16知：

Tn在

n?N?时，单调递增，∴

????11分

16 ∴

?Tn?14 ????12分

18. （1）如右图：

n┄┄┄┄┄┄┄┄3分

(2)解：?xi?1iyi=6?2+8?3+10?5+12?6=158，

?9，y=

2?3?5?64?4，

x=

n6?8?10?124222

?xii?1?6?8?10?12?344，

22??158?4?9?4?14?0.7，a??4?0.7?9??2.3， ??y?bxb2344?4?920故线性回归方程为y?0.7x?2.3． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分

(3)解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4. ┄┄┄┄12分

19．

解析（一）：

以A为原点，以AD,AB,AP分别为x,y,z建立空间直角坐标系O?xyz， 由AB?2,CD?1,AD?可

A?0,?0,B?0,?2,PA?4PQ?4，M,N分别是PD,PB的中点，

得：

2P?,0?,1?,?Q?2?2,0M,,0???2????0C,2,0D,????,0,?01N,02,4， ????∴BC?????????????2,0,1????2分 2,?1,0,PB??0,2,?4?，MQ?????2??? z???设平面的PBC的法向量为n0??x,y,z?，

????????n?BC??x,y,z??2,?1,0?0?2x?y?0?0则有：??? ???????n0?PB??x,y,z???0,2,?4??0?2y?4z?0PQMADCByN??令z?1，则x????2,y?2?n0??2,2,1， ?????3分 ?x??????????2MQ?n??,0,1?∴??0??2???2,2,1?0，又MQ?平面PCB

?∴MQ//平面PCB ?????4分 （

2

）

设

平

面

的

MCN的法向量为

?n??x,y,z?，又

???????????2CM???,?1,2?,CN????2???2,0,2

??????????22n?CM??x,y,z????,?1,2??0??x?y?2z?0????22??则有：? ??????n?CN??x,y,z???2,0,2?0??2x?2z?0????令z?1，则x??2,y?1?n??2,1,1，

? ????6分

????又AP??0,0,4?为平面ABCD的法向量，

??????????n?AP41cosn,AP????????∴，又截面MCN与底面ABCD所成二面角为锐二面

2?42n?AP角，

∴截面MCN与底面ABCD所? ????8分

3成二面角的大小为

（3）∵

????CA??2,?1,0??，∴所求的距离

??????2?n?CAd???n2?1?1?1?02?32 ???12分

20． （1）设c?a?b(c?0)，则由e?222ca?32，得

ca22?a?ba222?34?，

ba?12,a?2b

椭圆的“特征直线”方程为：x?2y?0 …………………………………………………….3分 （2）直线PQ的方程为x0x?y0y?b（过程略） ………………………………………….5分 设E(x1,y1),F(x2,y2)

22?x0x?y0y?b2bb联立?，解得y1?，同理y2?…………………………….7分

y?2xy?2xx?2y?00000?2????????OE?OF?x1x2?y1y2??3y1y2?3b204204x?y，?M(x0,y0)是椭圆上的点，?x04b22?y0b22?1

????????从而OE?OF?3b2424x0?y0?3b174204 …………………………………………………….10分

2x?b????????3b2????????2 ?0?x?4b ??b?x?b?16b ?OE?OF??3b或OE?OF?1642022172022

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