2013-2014南师附中高一数学上期末试卷(word版含答案)(2)

∴sinα﹣2cosα=故答案为：． =， 点评： 本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题． 8．（3分）已知a=log 考点： 不等式比较大小；对数的运算性质． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 判断三个数与0，1的大小，即可得到结果． 解答： 解：a=log2＜0，b=20.6＞1，c=0.62∈（0，1）． 2，b=2，c=0.6，则a，b，c的大小关系为 a＜c＜b （用“＜”连接）．

0.62

所以a＜c＜b． 故答案为：a＜c＜b． 点评： 本题考查数值大小的比较，注意中间量的应用，基本知识的考查． 9．（3分）已知函数f（x）=a+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为 4 ．

x

考点： 指数函数的图像与性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由已知中函数y=ax+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点，代入构造关于a，b的方程，解方程可得答案． x解答： 解：∵函数y=a+b的图象经过（0，﹣1）点和（1，0）点， 故1+b=﹣1，且a+b=0， 解得：b=﹣2，a=2， 故a﹣b=4， 故答案为：4 点评： 本题考查的知识点是待定系数法，求函数的解析式，指数函数图象的变换，难度不大，属于基础题． 10．（3分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则△ABC为 钝角 三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）． 考点： 二倍角的正弦． 专题： 解三角形． 分析： 由sinA+cosA=，求得sinA?cosA=﹣＜0，且 0＜A＜π，可得A为钝角，从而得到△ABC是钝角三角形． 解答： 解：∵在△ABC中 sinA+cosA=，平方可得1+2sinA?cosA=A为钝角，故△ABC是钝角三角形．

，∴sinA?cosA=﹣＜0，且 0＜A＜π，故

故答案为：钝角． 点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题． 11．（3分）若函数f（x）=

为奇函数，则实数a的值为 ．

考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据f（x）为奇函数有：f（﹣x）=﹣f（x），所以得到：，所以﹣（2a+1）=2a+1，所以2a+1=0，所以a=解答： 解：f（﹣x）=∴2x﹣（2a+1）x+a=2x+（2a+1）x+a； ∴﹣（2a+1）=2a+1，∴a=故答案为：． ． 22． =； 点评： 考查奇函数的概念，也可先将f（x）中的（2x+1）（x+a）展开，再求f（﹣x）． 12．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（3））的值为 ．

考点： 函数的值． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 利用分段函数的性质求解． 解答： 解：∵f（x）=， ∴f（3）=log23， f（f（3））=（）故答案为：． 点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用． 13．（3分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上， 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． =． ?的最小值为 ﹣1 ．

分析： 本题可利用等腰三角形底边上的中线垂直于底边，建立平面直角坐标系，设出动点P的坐标，将?转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数，得到本题结论． 解答： 解：∵在△ABC中，已知AB=AC， ∴取BC中点O建立如图所示的平面直角坐标系． ∵BC=4， ∴B（﹣2，0），C（2，0）． 设A（0，b），P（x，0），（﹣2≤x≤2）． ∴∴?，2， 2=﹣x（2﹣x）=x﹣2x=（x﹣1）﹣1≥﹣1． 当且仅当x=1时，取最小值． ∴?的最小值为﹣1． 故答案为：﹣1． 点评： 本题考查了平面向量的坐标运算，解题时要注意变量x的取值范围，本题思维难度不大，属于基础题， 14．（3分）已知函数f（x）=x（2+a|x|），且关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]?A，则实数a的取值范围是 （﹣1，0） ． 考点： 函数单调性的性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 通过讨论x的范围，得出函数的表达式，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质，从而得出a的范围． 解答： 22解：当x≥0时，f（x）=ax+2x=a（x+）﹣， 当x＜0时，g（x）=﹣ax+2x=﹣a（x﹣）+， 当a=0时，A是空集，舍去， 当a＞0时，二次函数f（x）开口向上，对称轴x=﹣，f（x）在x≥0上是增函数，A是空集， 二次函数g（x）开口向下，对称轴x=，g（x）在x＜0上是增函数，A是空集， 当a＜0时，二次函数f（x）开口向下，在[0，﹣]上是增函数，在（，+∞）上是减函数， 二次函数g（x）开口向上，在（﹣∞，]上是减函数，在（，0）上是增函数， ∴a＜0时，A非空集，

22

对于任意的x属于[﹣，]，f（x+a）＜f（x）成立． 当x≤0时，g（x+a）＜g（x）=g（﹣x）≤0，由g（x）区间单调性知， x+a＜x且x+a＞﹣x，解得，﹣1＜a＜0 当x＞0时，＜﹣，函数f（x）在单调增区间内满足f（x+a）＜f（x）， ∴a的取值范围为，﹣1＜a＜0， 故答案为：（﹣1，0）． 点评： 本题考查了函数的单调性问题，考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题． 二、解答题：本大题共6小题，满分58分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（8分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2）． （1）求（+）?（2﹣）的值； （2）求向量与+的夹角．

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： （1）运用向量的数量积的坐标运算求解，（2）求出数量积，运用夹角公式求解，先求余弦值，再求角． 解答： 解；∵（1）=（2，1），=（1，﹣2） ∴+=（3，﹣1），2﹣）=（3，4）， （+）?（2﹣）=3×3+（﹣1）×4=5， （2）向量与+的夹角为θ， ?（+）=2×3+1×（﹣1）=5， ||=，|+|==， ， ， ∴cosθ=∵θ∈[0，π]，∴θ=点评： 本题考查了向量的坐标运算，运用求数量积，夹角，模等问题，较容易的题． 16．（8分）已知tanα=3，π＜α＜（1）求cosα的值 （2）求sin（

，

+α）+sin（π+α）的值．

考点： 同角三角函数基本关系的运用． 专题： 三角函数的求值． 分析： （1）由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可； （2）由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式变形后将各自的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）∵tanα=3，π＜α＜， ∴cosα=﹣=﹣； （2）∵cosα=﹣∴sinα=﹣则原式=cosα﹣sinα=，π＜α＜=﹣． ， ， 点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若x∈[﹣

，0]，求函数f（x）的值域．

）的图象如图所示．

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （1）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式． （2）令2kπ﹣（3）由x∈[﹣解答： ≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间． ，0]，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域． =﹣，求得ω=2． ）． 解：（1）由函数的图象可得A=2，T=?再根据五点法作图可得2×（2）令2kπ﹣≤2x++φ=，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+≤x≤kπ+， ≤2kπ+，kπ+，k∈z，求得kπ﹣]，k∈z． 故函数的增区间为[kπ﹣

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