2013-2014南师附中高一数学上期末试卷(word版含答案)

2013-2014学年江苏省南京师大附中高一（上）期

末数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，满分42分，请把答案填写在答题纸相应位置上。 1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，3，5}，B={1，3}，则?U（A∪B）= _________ ． 2．（3分）已知函数f（x）=lg（1﹣x），则其定义域为： _________ ．

3．（3分）函数f（x）=3cos（x+

4．（3分）已知向量=（4，﹣3），=（x，6），且∥，则实数x的值为 _________ ．

5．（3分）如果函数f（x）=（a﹣1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是 _________ ．

6．（3分）将函数f（x）=sin（x+

）的图象向右平移

个单位，所得图象的函数解析式为 _________ ．

x

）的最小正周期为 _________ ．

7．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣1，3），则sinα﹣2cosα= _________ ．

8．（3分）已知a=log

9．（3分）已知函数f（x）=a+b（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a﹣b的值为 _________ ．

x

2，b=2，c=0.6，则a，b，c的大小关系为 _________ （用“＜”连接）．

0.62

10．（3分）在△ABC中，已知sinA+cosA=，则△ABC为 _________ 三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）．

11．（3分）若函数f（x）=

为奇函数，则实数a的值为 _________ ．

12．（3分）已知函数f（x）=，则f（f（3））的值为 _________ ．

13．（3分）在△ABC中，已知AB=AC，BC=4，点P在边BC上，

?

的最小值为 _________ ．

14．（3分）已知函数f（x）=x（2+a|x|），且关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若[﹣，]?A，则实数a的取值范围是 _________ ．

二、解答题：本大题共6小题，满分58分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（8分）已知向量=（2，1），=（1，﹣2）． （1）求（+）?（2﹣）的值； （2）求向量与+的夹角．

16．（8分）已知tanα=3，π＜α＜（1）求cosα的值 （2）求sin（

17．（10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的单调增区间； （3）若x∈[﹣

，0]，求函数f（x）的值域．

）的图象如图所示．

+α）+sin（π+α）的值．

，

18．（10分）如图，在?ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠DAB=60°，M为DC的中点． （1）求（2）设

?=λ

的值；

，若AC⊥DP，求实数λ的值．

19．（10分）用一根长为10m的绳索围成一个圆心角为α（0＜α＜π），半径不超过2m的扇形场地，设扇形的半径

2

为x m，面积为S m．

（1）写出S关于x的表达式，并求出此函数的定义域

（2）当半径x和圆心角α分别是多少时，所围成的扇形场地的面积S最大，并求最大面积．

20．（12分）已知M是所有同时满足下列两个性质的函数f（x）的集合： ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；

②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是a，最大值是b．请解答以下问题

2

（1）判断函数g（x）=﹣x（x∈[0，+∞））是否属于集合M？若是，请求出相应的区间[a，b]；若不是，请说明理由．

（2）证明函数f（x）=3log2x属于集合M； （3）若函数f（x）=

属于集合M，求实数m的取值范围．

2013-2014学年江苏省南京师大附中高一（上）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，满分42分，请把答案填写在答题纸相应位置上。 1．（3分）已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，3，5}，B={1，3}，则?U（A∪B）= {2，4} ． 考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合． 分析： 由A与B求出两集合的并集，根据全集U求出并集的补集即可． 解答： 解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，A={0，3，5}，B={1，3}， ∴A∪B={0，1，3，5}， 则?U（A∪B）={2，4}． 故答案为：{2，4} 点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2．（3分）已知函数f（x）=lg（1﹣x），则其定义域为： （﹣∞，1） ． 考点： 对数函数的定义域． 专题： 计算题． 分析： 依据对数函数的定义知，其真数大于0，即由 1﹣x＞0即可解得． 解答： 解：∵1﹣x＞0， ∴x＜1， ∴函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域（﹣∞，1） 故答案为（﹣∞，1） 点评： 本题属于以函数的定义的基础题，也是高考常会考的题型． 3．（3分）函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为 4π ．

考点： 三角函数的周期性及其求法． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 利用y=Acos（ωx+φ）的周期等于 T=，从而得出结论． =4π， 解答： 解：函数f（x）=3cos（x+）的最小正周期为 故答案为：4π． 点评： 4．（3分）已知向量=（4，﹣3），=（x，6），且∥，则实数x的值为 ﹣8 ．

本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Acos（ωx+φ）的周期等于 T=，属于基础题．

考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 平面向量及应用． 分析： 直接由向量共线的坐标运算得答案． 解答： 解：∵量=（4，﹣3），=（x，6），且∥， 则4×6﹣（﹣3）x=0． 解得：x=﹣8． 故答案为：﹣8． 点评： 平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2﹣a2b1=0，是基础题． 5．（3分）如果函数f（x）=（a﹣1）在R上是减函数，那么实数a的取值范围是 1＜a＜2 ．

考点： 指数函数单调性的应用． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 根据指数函数的单调性与底数之间的关系确定底数的取值范围，即可求出实数a的取值范围． 解答： 解：∵函数f（x）=（a﹣1）x在实数集R上是减函数， ∴0＜a﹣1＜1，解得1＜a＜2． 点评： 本题主要考查指数函数的单调性与底数之间的关系，要求熟练掌握指数函数的图象和性质． x

6．（3分）将函数f（x）=sin（x+ ）的图象向右平移个单位，所得图象的函数解析式为 y=sin（x+） ．

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 解答： 解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移个单位， 所得图象的函数解析式为y=sin（x﹣故答案为：y=sin（x+）． +）=sin（x+）， 点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 7．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣1，3），则sinα﹣2cosα= 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论． 解答： 解：∵角α的终边经过点（﹣1，3）， ．

∴x=﹣1，y=3，r=∴sinα=，cosα= =

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