Kpogpa高等数学公式(费了好大的劲)

生命是永恒不断的创造，因为在它内部蕴含着过剩的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界限，它不停地追求，以形形色色的自我表现的形式表现出来。

－－泰戈尔

高等数学公式

导数公式：

(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna1(logax)??xlna基本积分表：

(arcsinx)??11?x21(arccosx)???1?x21(arctgx)??1?x21(arcctgx)???1?x2?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?Cdx1x?arctg?C?a2?x2aadx1x?a?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x??a2?x22alna?x?Cdxx?arcsin?C?a2?x2a?2ndx2?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2?csc2?sinx?xdx??ctgx?C?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?Cax?adx?lna?Cx?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?dxx2?a2?ln(x?x2?a2)?C?2In??sinxdx??cosnxdx?00n?1In?2n???

x2a22x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C22x2a2222x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C22x2a2x222a?xdx?a?x?arcsin?C22a22 三角函数的有理式积分：

2u1?u2x2dusinx?，　cosx?，　u?tg，　dx?

21?u21?u21?u2一些初等函数： 两个重要极限：

ex?e?x双曲正弦:shx?2ex?e?x双曲余弦:chx?2shxex?e?x双曲正切:thx??xchxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?xarthx?ln21?x

三角函数公式： ·诱导公式：

函数 角A -α 90°-α 90°+α 180°-α 180°+α 270°-α 270°+α 360°-α 360°+α sin limsinx?1x?0x1lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??xcos tg -tgα ctgα ctg -ctgα tgα -ctgα ctgα tgα -ctgα ctgα -sinα cosα cosα cosα sinα sinα -sinα -ctgα -tgα -cosα -tgα -sinα -cosα tgα -cosα -sinα ctgα -cosα sinα -sinα cosα sinα cosα -tgα tgα -ctgα -tgα

·和差角公式： ·和差化积公式：

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1ctg(???)?ctg??ctg?sin??sin??2sin???22??????sin??sin??2cossin22??????cos??cos??2coscos22??????cos??cos??2sinsin22cos???

·倍角公式：

sin2??2sin?cos?cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1ctg2??2ctg?2tg?tg2??1?tg2?

·半角公式：

sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??1?3tg2?sintg

?2????1?cos??1?cos?　　　　　　　　　　　　cos??2221?cos?1?cos?sin??1?cos?1?cos?sin???　　ctg????1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?abc???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC?2·正弦定理：

·反三角函数性质：arcsinx??2?arccosx　　　arctgx??2?arcctgx

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

(uv)(n)k(n?k)(k)??Cnuvk?0n?u(n)v?nu(n?1)v??n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)uv?????uv???uv(n)2!k!

中值定理与导数应用：

拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)柯西中值定理：?F(b)?F(a)F?(?)曲率：

当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

弧微分公式：ds?1?y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K???.??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?sy????d?M点的曲率：K?lim??.

23?s?0?sds(1?y?)直线：K?0;半径为a的圆：K?1a.

b矩形法：?f(x)?b?an(y0?y1???yn?1)ab梯形法：?f(x)?b?aan[12(y0?yn)?y1??b抛物线法：?f(x)?b?a[(y0?yn)?2(y2a3n

功：W?F?s水压力：F?p?A引力：F?km1m2r2,k为引力系数

b函数的平均值：y?1b?a?f(x)dxab均方根：1b?a?f2(t)dta

yn?1]y4???yn?2)4(y1?y3??

yn?1)]定积分的近似计算：????定积分应用相关公式：空间解析几何和向量代数：

空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?AB?cos?,?是AB与u轴的夹角。????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??axbx?ayby?azbzc??a??b?向量的混合积：代表平行六面体的体积平面的方程：1、点法式：2、一般方程：3、截距世方程：平面外任意一点到该平空间直线的方程：二次曲面：1、椭球面：2、抛物面：3、双曲面：单叶双曲面：双叶双曲面：

多元函数微分法及应用

a222222x?ay?az?bx?by?bzijkaa??????xayz,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bxbybzayaz[a?b?c?]?(a??b?)?c?ax?bxbb??b?y?c?z?acos?,?为锐角时，cxcycz 。A(x?x)?B(y?y?00)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)Ax?By?Cz?D?0xa?yb?zc?1面的距离：d?Ax0?By0?Cz0?DA2?B2?C2x?x?x?x0?mt0m?y?y0n?z?z0p?t,其中?s?{m,n,p};参数方程：??y?y?0?nt?z?z0?ptx2y2z2a2?b2?c2?1x22p?y22q?z（,p,q同号）x2y2z2a2?b2?c2?1x2y2z2a2?b2?c2?（马鞍面）1

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