江苏省南京市高淳区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(2)

27．（11分）在学习《2．1圆》时，小明遇到了这样一个问题：如图1（1）、1（2）所示，△ABC和

△DBC中，∠A＝∠D＝90°．试证明A、B、C、D四点在同一圆上．

小明想到了如下证法：在图1（1）、1（2）中取BC中点M，连结AM、DM．则有AM＝BM＝CM及DM＝BM＝CM，即AM＝BM＝CM＝DM，所以A、B、C、D四点在以M为圆心，MB为半径的圆上．

图1（1）

B M C D 图1（2）

A B M C D A 根据以上探究问题得出的结论，解决下列问题：

（1）如图2，在△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点H，连结DE、DF，

若∠BAC＝64°，则∠EDF＝ ▲ °．

B D 图2 C F H E A （2）如图3，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，G为CD的中点，CE⊥AB于E，

1

DF⊥AB于F（E、F不重合）．若∠EGF＝60°，求证：CD＝ AB．

2

图3

A E O F B C D G - 6 -

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1.D 2.A 3.A 4.B 5.D 6.C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

3

7．x 1＝－1，x 2＝0 8．－2 9． 24π 10． 77 11．＜ 12． y＝(x－2)2＋1 13． 125° 14． 3 15． 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）解下列方程： （1）9(x＋1) 2－4＝0 ；

42

解：9(x＋1) 2＝4 ， (x＋1) 2＝ ， x＋1＝± ………………2分

9315

∴ x 1＝－，x 2＝－ ………………4分

33（2）2y 2－6y＋1＝0（用配方法）． 11

解：y 2－3y＋＝0， y 2－3y＝－

22

31337

y 2－3y＋（）2 ＝－＋（）2 ，（y －）2 ＝ ………………2分

2222473

∴ y －＝±

22

7733

∴ y1 ＝＋，y2＝－ ………………4分

2222

18．解：（1）a＝11，b＝0．22； ………………2分 （2）画图正确； ………………4分 24

（3）×1800 ………………6分

50

＝864

∴ 该校成绩没达到优秀的约为864人． ………………7分 19．解（1）3400，3000. ………………3分 （2）本题答案不惟一，下列解法供参考．例如，

用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据， 这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元 的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可 以更好地反映这组数据的集中趋势. ………………6分

- 7 -

1

x (x－1) ＝28 16． 18 2

20．解：把2个黄球编号为黄球1、黄球2.

画树状图得：

………………3分

所有可能结果为（红，红）、（红，黄1）、（红，黄2）、（黄1，红）、（黄1，黄1）、 （黄1，黄2）、（黄2，红）、（黄2，黄1）、（黄2，黄2） ………………5分 ∵ 共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况， 1

∴ P（两次摸出的球都是红球）＝ ． ………………7分

921．解：（1）a＝1，b＝2m+1，c＝m2 －m－1．

∵关于x的一元二次方程x2＋（2m+1）x＋m2 －m－1＝0有两个实数根, ∴ b2－4ac＝(2m+1) 2－4×1 ×(m2－m－1) ＝8m＋5≥0， ………………2分

5

即m≥－． ………………3分

8（2） x1＋x2＝－（2m+1）, x1x2＝m2 －m－1 ………………4分 ∵x1＋x2＝x1x2，∴－（2m+1）＝m2 －m－1，

即m2 ＋m＝0，∴m1＝0， m2＝－1， ………………6分

5

∵m≥－，∴m＝0． ………………7分

8

22．（1）证明：连结AE．

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB，∠GAF＝∠B， ……………1分 ∵AE＝AB， ∴∠B＝∠AEB， ……………2分

︵︵

∴∠EAF＝∠GAF， ∴EF＝FG； ……………4分

⌒（2）∵GB为⊙A的直径，∴BEG为180°， ⌒⌒∵EFG为140°，∴BE为40°， …………5分 ∴∠BAE＝40° …………6分 1

∵∠EGB＝∠BAE，∴∠EGB＝20°．…………7分

2（其它解法参照给分）

A F D G B E （第22题）

C - 8 -

23．解：（1）把（－2，1），（0，1）代入y＝－2x2＋bx＋c，

得－8－2b＋c＝1，c＝1， …………2分 解得：b＝－4，c＝1． …………3分 （2）y＝－2x2－4x＋1＝－2（x＋1）2＋3，

顶点坐标是（－1，3），对称轴是直线x＝－1．…………5分 画图正确； …………7分

（3）将y＝－2x2的图像向左平移1个单位得到y＝－2（x＋1）2的图象，…………8分

再将y＝－2（x＋1）2的图象向上平移3个单位得到y＝－2（x＋1）2＋3的图象．

……………9分

24．解：（1）画图正确； ………2分 （2）证明：连结OB，OC．

在△ABO和△ACO中AB＝AC，AO＝AO，OB＝OC， ∴△ABO≌△ACO．∴∠BAO＝∠CAO，………4分 ∵AB＝AC，∴AH⊥BC．………5分 （其它证法参照给分）

（3）解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AH⊥BC．

∴BH＝CH＝3，AH＝4． ………6分

（第24题）

A O B H C 在Rt△BHO中，BH2＋OH2＝BO2，即32＋（4－BO）2＝BO2， ………7分

25

解得：BO＝． ………8分

825．（1）证明：连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD， ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC， ………2分 ∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，

∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD． ………3分 ∴DE是⊙O的切线． ………4分

1

（2）解：作OF⊥AC，垂足为F．∴AF＝ AC＝3， ………5分 2

1

在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，AO＝AB＝5，

2∴32＋OF2＝52，∴ OF＝4， ………6分

∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形， ………7分 ∴DE＝OF＝4． ………8分

26．解：（1）画图正确； ………2分

（2）答案不唯一：函数的图像关于y轴对称；函数有最小值0；当－1＜x ＜0或x＞1 时，y随x的增大而增大，当x ＜－1或0＜x ＜1时，y随x的增大而减小．……4分 （3）①1或－1， 0 ； ………7分

（第25题）

A F O B C E D - 9 -

② 2 ； ………8分 ③ 3 ． ………10分 27．（1）∠EDF＝52°． …………3分 （2）证明：连结OC，OD，OG．

∵OC＝OD，G为CD的中点，∴OG⊥CD．……4分 ∵CE⊥AB于E，DF⊥AB，

A E O 图3

F B C D G ∴∠OEC＝∠OGC＝90°，且∠OFD＝∠OGD＝90°． ∴C、E、O、G四点在同一圆上，且D、G、O、F四点在同一圆上， ∴∠OGE＝∠OCE，∠OGF＝∠ODF． ………6分

∴∠OCE＋∠ODF＝∠OGE＋∠OGF＝∠EGF＝60°， ………7分 在Rt△CEO和在Rt△DFO中，

∴∠EOC＋∠DOF＝（90°－∠OCE）＋（90°－∠ODF） ＝180°－（∠OCE＋∠ODF）＝180°－60°＝120°， ∴∠COD＝180°－（∠EOC＋∠DOF）＝60°，………9分 又∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形． ………10分

11

∴CD＝OC＝OD＝ AB．即CD＝ AB． ………11分

22

- 10 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江苏省南京市高淳区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(2)在线全文阅读。