材基本学期作业题(4)

(101)[111](110)，写出BCC晶体的其他3个同类型的交滑移系。

题 6-15 如果沿铝单晶的[213]方向拉伸，请确定：

① 初始滑移系统； ② 转动的规律和转轴； ③ 双滑移系统；

④ 双滑移开始时晶体的取向和切变量； ⑤ 双滑移过程中晶体的转动规律和转轴； ⑥ 晶体的最终取向（稳定取向）。

题 6-16 若将题6-15中的拉伸改为压缩，则各问该如何解？若将铝单晶改为铌单晶，又将

如何解？

题 6-17 分别用矢量代数法和解析几何法推导单晶试棒在拉伸时的长度变化公式。 题 6-18 一Mg合金的屈服强度为180MPa，E为45GPa，求：

① 不至于使一块10mm×2mm的Mg板发生塑性变形的最大载荷。 ② 在此载荷作用下，该镁板每mm的伸长量为多少？

题 6-19 已知烧结Al2O3的孔隙度为5％，其E＝370GPa。若另一烧结Al2O3的E＝270GPa，

试求其孔隙度。

题 6-20 有一Gu-30%Zn黄铜板冷轧25％后厚度变为1cm，接着再将此板厚度减少到0.6cm，

试求总冷变形度，并推测冷轧后性能的变化。

题 6-21 用适当的原子投影图表示BCC晶体孪生时原子的运动，并由此图计算孪生时的切

变，分析孪生引起的堆垛次序的变化和引起层错的最短滑动矢量。

题 6-22 用适当的原子投影图表示锌（c/a＝1.86）单晶在孪生时原子的运动，并由图计算切

变。同时，使用解析法（代公式法）计算锌在孪生时的切变，比较所得结果。

题 6-23 将一根长为20m、直径为14mm的铝棒通过孔径为12.7mm的模具拉拔，试求：

① 这根铝棒拉拔后的尺寸； ② 这根铝棒要承受的冷加工率。

题 6-24 确定下列情况下的工程应变?e和真实应变?T，说明何者更能反映真实的变形特

定：

① 由L伸长至1.1L； ③ 由L伸长至2L；

② 由h压缩至0.9h； ④ 由h压缩至0.5h。

题 6-25 已知镁（c/a＝1.62）单晶在孪生时所需的临界分切应力比滑移时大好几倍，试问，

当沿着Mg单晶的[0001]方向拉伸或压缩时，晶体的变形方式如何？

题 6-26 试指出Cu和α-Fe两晶体易滑移的晶面和晶向，并求出他们的滑移面间距，滑移

方向上的原子间及点阵阻力。（已知GCu＝48.3GPa，Gα-Fe＝81.6GPa，ν＝0.3）。

题 6-27 实践表明，高度冷轧的镁板在深冲时往往会裂开，试分析其原因。

题 6-28 什么是织构（或择优取向）？形成形变织构（或加工织构）的基本原因是什么？ 题 6-29 举例说明织构对金属的加工及使用行为的影响。

题 6-30 高度冷轧的铝板在高温退火后会形成完善的{001}<100>织构（立方织构）。如果将

这种铝板深冲成杯，会产生几个制耳？在何位置？

?12题 6-31 设运动位错被钉扎以后，其平均间距l??（ρ为位错密度），又设Cu单晶已经

应变硬化到这种程度，作用在该晶体所产生的分切应力为14MPa，已知G＝40GPa，b＝0.256nm，计算Cu单晶的位错密度。

题 6-32 设合金中一段直位错线运动时受到间距为λ的第二相粒子的阻碍，试求证：使位错

按绕过机制继续运动所需的切应力为：?????2TGb?，式中，T为线?Bln???b?2?r?2r0?张力；b为柏氏矢量；G为切变模量；r0为第二相粒子半径；B为常数。

题 6-33 40钢经球化退火后，渗碳体全部呈半径为10μm的球状，且均匀地分布在α-Fe基

础上。已知Fe的切变模量G＝7.9×104MPa，α-Fe的点阵常数a＝0.28nm，试计算40钢的切变强度。

题 6-34 已知平均晶粒直径为1mm和0.0625mm的α-Fe的屈服强度分别为112.7MPa和

196MPa，问平均晶粒直径为0.0196mm的纯铁的屈服强度为多少？

题 6-35 已知工业纯铁的屈服强度σS＝70MPa，其晶粒大小为NA＝18个/mm2，当NA＝4025

个/mm2时，σS＝95MPa。试计算NA＝260个/mm2时的σS。

题 6-36 如果要求你用双面面痕法测定某一六方金属的孪生系统，请写出整个实验程序。 题 6-37 实验测得某种材料的屈服极限σs和晶粒度d的关系如下表。请验证这些数据是否

符合Hall-Patch公式。如果符合，请用最小二乘法确定公式中的常数，并由此计算晶粒度为d＝10μm的材料的屈服极限。 d/μm σs/Pa

题 6-38 讨论金属中内应力的基本特点、成因，以及对金属加工和使用的影响。 题 6-39 简述陶瓷材料（晶态）塑性变形的特点。

题 6-40 讨论金属的应变硬化现象、影响因素及其对金属加工和使用行为的影响。 题 6-41 总结、比较FCC与BCC晶体的变形和断裂行为，并加以解释。

题 6-42 一块宽为2w的大平板的一侧有一个长为a＝25mm的穿透边缘裂纹（w>>a），拉

应力垂直于裂纹表面。已知材料的K1c＝26×103N/m3/2，试求此板的脆断强度（不考虑塑性变形。对于w>>a的单边穿透边缘裂纹，从手册查得其形状因子为Q≈0.797）。

题 6-43 讨论线弹性断裂力学的应用范围。 题 6-44 总结影响金属韧性和强度的因素。 题 6-45 简述断口分析的应用和分析步骤。 题 6-46 简述应变软化及超塑性现象，说明其原因。

250 103 111 131 37 193 18 207 6.9 303 5.4 341 3.0 428 6.3 解题示范

例 6-1

已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿[123]方向加载一拉力，试计算其滑移启动时的系统。

解：

首先画出晶体的（001）标准投影图，如图6-20所示。

在标准投影图中找到加载方向[123]所在的取向三角形[011]?[111]?[001]。

图6-20 （001）方向的标准投影图

已知该BCC晶体的滑移系统为{110}<111>，所以通过镜像规则可以得到，滑移面

)的镜像(101)，滑移方向应为[111]的镜像[111]。因此，该BCC晶体在加载应为(011]。 方向为[123]的拉力下，滑移系统为(101)[111例 6-2

已知一BCC晶体，其滑移系统为{110}<111>，现沿[123]方向加载一拉力，试计

算当切变量达到

解：

6时棒轴的取向。 4?已知d?[123]， ??6。 4]，所以可得： 由上题计算可知沿[123]方向拉伸时，滑移系统为(101)[111?[101]n?2

?[111]b?3

因为

?????D?d??(d?n)b

代入数据得到：

?6[123]?[101][111] D?[123]??()423?[034]

例 6-3 解：

HCP晶体，发生孪生时，[0001]方向是伸长还是缩短？

(1012)[1011]3a(1012)[1011]c2c2a3

a1a2

图6-21 HCP晶体孪生时[0001]方向的变化

如图6-21所示：

tg??由此得： ? ? ?

3a/23 ?c/2c/a当c/a ＝3时，tg? =1，? ＝45°，2? ＝90°； 当c/a > 当c/a <

3时，tg? <1，? < 45°，2? < 90°，锐角区，晶向缩短； 3时，tg? >1，? > 45°，2? > 90°，钝角区，晶向伸长。

所以，[0001]方向在孪生后是伸长或缩短，关键是看c/a的大小。

例 6-4

为什么Zn在[0001]方向上拉伸时，必然很脆，而在[0001]方向上压缩时有一定的塑性？

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