储油罐的变位识别与罐容表标定（2010年数学建模竞赛全国二等奖）(3)

0.02 （4-17）

H?0.025H2 这样就得到了修正后的函数，然后用修正后的函数计算出理论储油量，与实际值相比，算出相对误差并作出图形

f(H)?1?0.020.015实际值和理论值相对误差0.010.0050-0.005-0.01储油量系列1图13校正后理论值与实际值的相对误差 通过对图13的分析发现，修正后的相对误差很小，最大不会超过1.5%。结果比较理想。 4.4 罐体变位后油位高度间隔为1 cm的罐容表标定 由于倾斜的影响，考虑到公式的适用范围，我们取油位高度为41 cm至103 cm之间的值，并且高度的间隔为1 cm。将所取的高度，代入到所得公式中，可以计算出与高度相对应的罐体变位后的储油量。然后列出罐容表 表1变位后的罐容表 高度（cm） 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

储油量（L） 高度（cm） 955.4 994.3 1033.5 1073.1 1113 1153.1 1193.5 1234.2 1275.1 1316.3 1357.7 1399.3 1441.1 1483 1525.1 1567.4 1609.8 1652.3 1694.9 1737.7 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 11

储油量（L） 高度（cm） 1823.4 1866.3 1909.3 1952.3 1995.4 2038.5 2081.5 2124.6 2167.6 2210.6 2253.5 2296.4 2339.1 2381.8 2424.4 2466.9 2509.3 2551.5 2593.5 2635.4 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 储油量（L） 2718.6 2759.9 2801 2841.9 2882.5 2922.8 2962.8 3002.6 3042 3081.1 3119.9 3158.3 3196.3 3233.9 3271.1 3307.8 3344.1 3379.9 3415.2 3450

61 1780.5 82 2677.1 103 3484.3 五、问题二的分析与求解

5.1 问题二的分析

首先，推导实际储油罐在无变位情况下罐内储油量与油位高度的一般关系式，将附表2给出的显示油高代入公式中计算出对应的罐内储油量，与表中给出的显示储油量相比较，寻找系统在变位情况下的计算方法。其次，推导了实际储油罐在无变位情况下罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）的一般关系式，然后利用利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据非线性最小二乘理论，用MATLAB进行计算确定变位参数。再次，利用变位情况下的一般公式和变位参数?和?的值给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。最后，利用附件2中的实际检测数据对模型进行了检验，计算出了理论计算值与实际检测值的相对误差。

5.2.1 无变位罐内储油量与油位高度及变位参数之间一般关系的公式推导

图14

由图14可知，

V水平?V中间?2V球冠 （5-1）

（1）罐体中间圆柱体体积与高度的关系

在问题一中柱体的底面是椭圆，此时，柱体的底面是圆。可以将问题一中公式（4-4）进行变换即可。公式（4-4）为

2aLH?bb2H?b?222V水平(H)?(2bH?H?arcsin?b)

b22b4 只要令a?b?R，其中R为底面圆的半径。可得

H?RR2H?R?222V中间(H)?2L(2RH?H?arcsin?R) （5-2）

22R4（2）罐体两侧球冠部分的体积与高度的关系

由于左右是对称的，所以我们只要计算其中的一个即可，

12

2R y r r-d d

图15

先算出水平截面的面积S水平，然后在垂直方向上对h积分 （h）V球冠（h）=?

h?1.5S水平（h）dh （5-3）

h r 图16

由图可知

rh?r2?h2 （5-4）

D?r?r2?R2 （5-5）

其中，r表示球冠的半径。

rhS水平(h)??计算得

r?D2rh2?s2ds （5-6）

1r?DS水平(h)?(D?h)2Dr?h2?D2??(h2?r2)arctan（5-7）

2222Dr?h?D 13

从而

V球冠(H)??H?1.5S水平(h)dh2DH2Dr?H2?D22Hr2Dr?H2?D2????2633（5-8） D3?3D2r?2r3HH3?3Hr2r?D?arctan?arctan22332Dr?H?D2Dr?H2?D22r3H(r?D)1?arctan??(r?r2?R2)2(2r?r2?R2)3r2Dr?H2?D26?Hr2?H3将式（5-2）（5-5）（5-8）代入（5-1）中并化简得

H?RR2H?R?222V水平（H）?2L(2RH?H?arcsin?R)22R42DHR2?H22HrR2?H2????2633 （5-9）

D3?3D2r?2r3HH3?3Hr2r?D?arctan?arctan2233R?HR2?H22r2H(r?D)1?arctan??(r?r2?R2)2(2r?r2?R2)3rR2?H26?Hr2?H35.2.2 储油罐变位后系统的计算方法

在此问题中D?1 m，R?1.5 m，r?1.625 m。代入式（5-9）中，就可以得到此问题体的计算公式。然后，作出V水平的曲线图， （H）

图17

然后，将附表2中的显示油高和显示储油量对应的点标在上图中，结果如下

14

图18

从图中我们发现将附表2中的显示油高和显示储油量对应的点就在作出的曲线上。这说明系统进行计算时，是按照无变位情况下的公式进行计V水平（H）算的，所以计算出的结果与实际检测数据相比，误差很大。

5.3 罐体变位后罐内储油量与油位高度及变位参数之间一般关系的公式推导

L 图19

由图可知，

V水平?V中间?V左?V右 （5-10）

15

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库储油罐的变位识别与罐容表标定（2010年数学建模竞赛全国二等奖）(3)在线全文阅读。