2015雅安三诊打印版 四川省雅安市2015届高三第三次诊断性考试数(2)

结果有：?A3?,?A2,A5?,?A3,A5?,共有6种. 1,A4?,?A1,A6?,?A4,A6?,?A2,A所以P(B)?18. 解：

222（1）证明：在图1中，可得AC?BC?22，从而AC?BC?AB，故AC?BC，

62?. ????????????12分 155方法一：取AC的中点O，连接DO，则DO?AC，又平面ADC⊥平面ABC，平面

ADC?平面ABC?AC，DO?平面ADC，从而DO?平面ABC

∴DO?BC，又AC?BC，AC?DO?O，∴BC⊥平面ACD ?????6分 （方法二：?平面ADC?平面ABC

?平面ADC?平面ABC?AC

?AC?BC,BC?平面ABC

?BC?平面ADC?????6分）

(2)解 由(Ⅰ)知BC为三棱锥B?ACD的高，BC?22，S?ACD?2 ∴VB?ACD?1142 S?ACD?BC??2?22?33342。 ?????????12分 3由等体积性可知，几何体D?ABC的体积为19. 解：

（1）?点(n,S)在函数f(x)?3x?2x的图象上， ?Sn?3n?2n

当n?1时，a1?S1?3?2?1 ??????????2分

22 当n?2时，an?Sn?Sn?1?(3n?2n)?3(n?1)?2(n?1)

22?? ?6n?5 ??????????5分 当n?1时，6n?1?1符合

?an?6n?5(n?N) ??????????6分 （2）?bn??331?11??????, anan?1(6n?5)?6(n?1)?5?2?6n?56n?1?

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?Tn?1??1??11?1???11?????????????? ?2??7??713??6n?56n?1??1?1??1?? ???????????10分 2?6n?1? ? ?2Tn＜1

又?2Tn???2015对所有n?N都成立

?1???2015

故??2016 ????????????12分

20. 解：

?pp222（,0）?1?p?2 （1）由C1:y?2px(p?0)焦点F在圆O:x?y?1上得:242所以抛物线C1：y2?4x ????????????2分

y2x2同理由椭圆C2:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点(0,c),(0,?c)及左、右顶点(?b,0),(b,0)ab均在圆O:x2?y2?1上可解得：b?c?1,?a?2

y2?1 得椭圆C2：x?22y2?1 ???????????6分 总之，抛物线C1：y?4x、椭圆C2：x?222（2）设直线AB的方程为y?k(x?1)(k?0),A(x1,y1)，B(x2,y2)，则N(0,?k).

?y2?4x,联立方程组? 消去y

?y?k(x?1),得:k2x2?(2k2?4)x?k2?0，

?2k2?4,?x?x???16k2?16?0， 故?12 k2?x?x?1.?12由NA??1AF，NB??2BF得，

?1(1?x1)?x1,?2(1?x2)?x2

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整理得，?1?x1x,?2?2， 1?x11?x2?1??2?(x1?x2)?2x1x2??1 ??????????????13分

1?(x1?x2)?x1x221. 解：

（1）当a?1,f(x)?x2?3x?lnx,定义域?0,???

?f'(x)?2x?3?1(2x?1)(x-1）? ?????????2分 xx?1??1??f(x)在?0,???,1???1,???? ?????????4分

?2??2?'（2）?f(x)?(2x?1)(x-a）1,令f'(x)?0,?x?a或x?

x2当1?a?e时， x f'(x) f(x) ?1,a? - a 0 极小值 ?a,e? + ? ? ?f（x)min?f(a）?a(lna?a?1)

当a?e时，f(x)在?1,a???a,????,

?f(x)在?1，e??,f(x）?e2?(2a?1)e?a min?f(e）综上f(x)min???a(lna?a?1),1?a?e??2e?(2a?1)e?a,a?e?? ??????????9分

?1???（3）由题意不等式f(x)?g(x)在区间?,e?上有解 e即x?2x?a(lnx?x)?0在?,e?上有解

e2?1????1??当x??,e?时，lnx?0?x，当x??1,e?时，lnx?1?x,?lnx?x?0

?e?x2?2x?1??a?在区间?,e?上有解

x?lnx?e?

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