带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题(8)

②由①②式得

③在正

三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

④式中，r是离

子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于P点。在?EOK中，OK垂直于EG。由几何关系得

⑤由⑤式得

⑥联立③④⑥式

得,离子甲的质量为 ⑦

（2）同理，

有洛仑兹力公式和牛顿第二

定律有

⑧式中，m'和

r'分别为离子乙

的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心O'必在

E、H两点之间，又几何关系有

由⑨式得 ⑩

联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为

11（3）对于最轻的离子，其质量为m○

/2，

由④式知，它在磁场中做半径为

r/2的匀速圆周运

动。因而与EH的交点为O，有

○12当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从

O点沿

HE边变到P点；当离子质量继续增大时，离子到达

磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向于I点。K

点到G点的距离为

13所○

以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从

O到P点。EG边上从K到I。评分参考：第（1）问

11

分，①②式各1分，③式2分，④⑤式各2分, ⑦式3分.第（2）问6分，⑧式1分，⑨式2分，○11式3分第（3）问4分 对于磁场边界上可能有离子达到的区域，答出“EF边上从O到I”给2分，答出“EG边上从K到I”，给2分

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