带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。

这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。

1、基本轨迹。

（1）单直线边界磁场（如图1所示）。

VOV1O2θ1V2θ2

θ1θ2O1V图（1）V1V2

带电粒子垂直磁场进入磁场时。

①如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；

②如果与磁场边界成夹角θ进入，仍以与磁场边界夹角θ飞出（有两种轨迹，图1中若两轨迹共弦，则θ1＝θ2）

带电粒子在有界磁场中的运动

带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。

1。带电粒子在单边界磁场中的运动

【例题】一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里。

O Θ v B P S

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。

(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是

qB??t。

2m★解析：(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动。设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得：

VBqV?mr2mVr? ，解得Bq

如图12所示，离了回到屏S上的位置A与O点的距离为：AO=2r

2mV所以AO?Bq

(2)当离子到位置P时，圆心角(见图12)：

VtBq???t

rm

因为

??2?qB??t，所以。2m

（2）平行直线边界磁场（如图2所示）。

V3V2O3V1O2O1图（2）q

带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时， ①速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出； ②速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；

③速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。

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