高等代数(北大版)第2章习题参考答案(4)

为一个范得蒙行列式.由已知该行列式不为0，故线性方程组 只有唯一解，即所求多项式是唯一的。

21．设水银密度h与温度t的关系为h?a0?a1t?a2t2?a3t3， 由实验测定得以下数据：

求t?15 ，40时的水银密度（准确到两位数）。 解：将t,h的实验数据代入关系式

t?C h ??0 10 20 30 13.60 13.57 13.55 13.52 h?a0?a1t?a2t2?a3t3，得a0?13.60，且

?10a1?100a2?1000a3??0.08? ?20a1?400a2?8000a3??0.05

?30a?900a?27000a3?0.0812? 因为系数行列式

1010010008000?12?106?0

d?204003090027000d1??50000,d2?1800,d3??40

由克拉默法则可求得

a1??0.0042， ,a2?0.00015,a3??0.0000033 故所求关系式为

t?0.00015t2?0.0000033t3， h?13.60?0.0042 再将t?15,t?40分别代入上式，其水银密度分别为

ht?15?13.56, ht?40?13.48。

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