八年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版4(2)

27．阅读材料：

=

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（1+设a+b

）．善于思考的小明进行了以下探索： =（m+n

）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

的式子化为平方式的方法．

2

．

=m2+2n2+2mn

∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

=

，用含m、n的式子分别表示a、

=

b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空： + （ + （3）若a+4

=

）；

2

，?ABCD的

，且a、m、n均为正整数，求a的值？

28．如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线（1）求k的值； （2）点P在双曲线

经过C、D两点．

上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四

边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；

（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，

的值是否发生改变？若改变，求出其变化范

围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

6

2015-2016学年江苏省扬州市邗江区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）

1．在下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

【解答】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项正确； B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

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2．下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是（ ） A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、对重庆市中学生每天学习所用时间的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

B、对全国中学生心理健康现状的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

C、对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查，人数不多，适宜采用全面调查，故此选项正确；

D、对重庆市初中学生课外阅读量的调查，人数众多，适宜采用抽样调查，故此选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

合并的是（ ）

C．

D．

8

3．下列二次根式化简后能与A．

B．

【考点】同类二次根式．

【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可． 【解答】解：A、B、

=2，和不能合并，故本选项错误；

=，和不能合并，故本选项错误；

C、D、

==3

，和，和

不能合并，故本选项错误； 能合并，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式． 4．在分式A．1个

，

，B．2个

，

中，最简分式有（ ） C．3个 和

D．4个

还能继续化简，所以不是最简

【考点】最简分式．

【分析】能化简的分式不是最简分式，分式

分式；而和不能继续化简，是最简分式．

【解答】解：∵ =， ==，

∴和是最简分式，

故选B．

【点评】本题考查了最简分式的定义和分式的约分，判断一个分式是否为最简分式的依据是：看一个分式的分子和分母是否有公因式存在，有则不是最简分式，反之则是．

5．若反比例函数图象经过点（﹣1，8），则此函数图象也经过的点是（ ） A．

C．

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．

9

【分析】设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由点（﹣1，8）在反比例函数图象上即可求出k的值，再逐一求出四个选项中横纵坐标之积，看是否=k，由此即可得出结论．

【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0）， ∵反比例函数图象经过点（﹣1，8）， ∴k=﹣1×8=﹣8．

A、4×2=8≠﹣8；B、2×4=8≠﹣8；C、﹣1×（﹣8）=8≠﹣8；D、﹣8×1=﹣8． 故选D．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k=﹣8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点在反比例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数k的值是关键．

6．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量

【考点】总体、个体、样本、样本容量．

【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可． 【解答】解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误； B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误； C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确； D、1000是样本容量，故D选项错误； 故选：C．

【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

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