深圳市宝安中学2012-2013高一下学期期末考试数学试题(2)

sin2??sin?cos?5??………………………………………………………………12分 ∴

1?tan?18??17（14分）解：(1)①∵a与b共线，

??∴存在非零实数λ使得a＝λb，

???x＝3，?2x－y＋1＝2λ

?∴解得，??x＋y－2＝－2λ??

1

?y∈R.

………………………………………………3分

??a②由⊥b得，(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0

所以x－2y＋3＝0.(1)

??由|a|＝|b|得，(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(2)

??x＝－1，

解(1)(2)得?或

?y＝1，?

?

?7?y＝3.

5x＝，3

35

∴xy＝－1或xy＝.……………………………………………………………………7分

9

??2??2 (2) |a|?a?(i?2j)?5，① ??2??2|b|?b?(?3i?j)?10，②

??????a?b?(i?2j)(?3i?j)??1③…………………………………………………………10分

?????????(ka?b)?(a?kb),?(ka?b)?(a?kb)?0，

得，k|a|2?k|b|2?(k2?1)a?b?0

将①②③代入得：k?5k?1?0，……………………………………………………12分 解得k?2?????5?29…………………………………………………………………………14分 2π

18（14分）解：⑴∵a＝1，∴f(x)＝2sin(x＋)＋1＋b 。

4ππ

∵y＝sinx的单调递增区间为[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)，

22

πππ

∴当2kπ－≤x＋≤2kπ＋，………………………………………………………………4分

2423ππ

即2kπ－≤x≤2kπ＋(k∈Z)时，f(x)是增函数，

44

6

3ππ

故f(x)的单调递增区间是[2kπ－，2kπ＋](k∈Z) ………………………………………6分

44π

⑵由⑴得f(x)＝2asin(x＋)＋a＋b .

4

ππ5π2π

∵x∈[0，π]，∴≤x＋≤，∴－≤sin(x＋)≤1.……………………………………8分

44424显然a?0

i）当a?0时，?a?2asin(x?)?2a,?b?f(x)?(2?1)a?b，

4?而f(x)的值域是[3，4]，故?b?3,(2?1)a?b?4，

解得：a?2?1,b?3；…………………………………………………………11分 π

ii)a<0，2a≤2asin(x＋)≤－a，∴2a＋a＋b≤f(x)≤b，而f(x)的值域是[3，4]，

4∴2a＋a＋b＝3且b＝4，解得 a＝1－2，b＝4。

综上所述，a?2?1,b?3；或 a＝1－2，b＝4。…………………………14分 19. (14分) 解：（1）设f?x?的最小正周期为T， 得T?11?????????2? ……………………………………………………………… 2分 6?6?由T?2??得??1

B?A?3A?2又?，解得? …………………………………………………… 4分 ??

?B?1?B?A??1令??5??5??????，即???，解得??? 62623∴f?x??2sin??x??????1 …………………………………………………………6分

3?（2）∵函数y?f?kx??2sin?kx?又k?0∴k?3 令t?3x?????2?的周期为 ?1?33??3，∵x??0,????3?? ∴t????2??,? ………………………………………9分 ?33???2??上有两个不同的解的条件是?3?如图sint?s在??, s??,1?????33??2?……………11分

7

∴方程f?kx??m在x????0,??时恰好有两个不同的解的条件是3??m???3?1,3?，

即实数m的取值范围是??3?1,3? ………………………………………………14分

20（14分）解：（1）f(ex)??e2x?4ex，

由?e2x?4ex?0解得0?ex?4,?x?ln4，

所以函数f(ex)的定义域是(??,ln4].………………………………………………2分 设ex?t?0，则f(ex)??t2?4t，

记g(t)??t2?4t(t?0)，?g(t)?[0,4]，

?f(ex)?[0,2]，即f(ex)的值域是[0,2]…………………………………………4分

（2）①若a?0，则对于每个正数b，f(x)?bx的定义域和值域都是[0,??)

故a?0满足条件； ……………………………………………………6分 ②若a?0，则对于正数b，f(x)?ax2?bx的定义域为

D??xax2?bx?0???????,?b?a????0,???，

但f(x)的值域A??0,???，

故D?A，即a?0不合条件； ……………………………………9分 ③若a?0，则对正数b，f(x)?ax2?bx的定义域D?[0,?ba]

由于此时(f(x))bmax?f(?2a)?b2?a，故f(x)的值域为[0,b2?a] 则?bba?2?a???a?0?a??4 ?2?a??a综上所述：a的值为0或?4 ………………………………………………14分

8

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