深圳市宝安中学2012-2013高一下学期期末考试数学试题

2012——2013年高一上学期宝安中学期末考试

数学试题 2013.01

本试卷共20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：

1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的班级、姓名和考生号。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题（每题5分，共40分）

1.设全集U??x?N*|x?6?，集合A??1,3?，集合B??3,5?，则eU(AUB)? A．{1, 4} B．{1, 5} C．{2, 4} D．{2, 5} 2.sin3000=

A．1 B．?1 C．3 D．?3 2

2223. 函数y?x的大致图像是

y y 43y y O x O x O x O x A B C D

4．函数y?log1x?2x?3的单调递增区间是

2?2?A．[?1,??) B．???,?1? C．?1,??? D．(??,?3) y ?5. ．函数y?sin(?x??)(??0,|?|?)的图象的一部分

2

1 O ?1 ? 37? 12 x 1

如图所示，则?、?的值分别为 A．1，

? 3

B．2，

? 3C．1，?? 3 D．2，?? 36. 函数f(x)?ax2?2x?2对1?x?4恒有f(x)?0，则a的取值范围是 A. a??11111 B.a?? C.??a? D. a? 222227. 已知f(x)?(x?m)(x?n)?2,且α、β是方程f(x)=0的两根，则下列不等式可能成立的是

A ??m?n?? B m???n?? C ??m???n D n?????m 8. 方程(3x511)?()x?()x?2x?1实根的个数是 191919A 0 B 1 C 2 D 无穷多

二、填空题（每题5分，共30分）

9.．若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 10. 当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .

??????11. 已知向量a＝(3，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，3)．若a－2b与c共线，则k＝________.

11

12. 设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.

ab

????????13. 若两个向量a与b的夹角为?，则称向量“a×b”为“向量积”，其长度a×b?absin?，

??????若已知a?1,b?5,a?b??4,则a?b?

2013??(x?2)?2013(x?2)?1?014. 实数x,y满足?，则x?y? . 2013??(y?2)?2013(y?2)?1?0三、解答题（6小题，共80分）

15(12分)已知f(x)?log2x?2log2x?4,x??2,8?

2??（1）设t?log2,x??2,8?，求t的最大值与最小值；

x??（2）求f(x)的最大值与最小值；

2

16（12分）已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα).

????(1)若|AC|=|BC|，α∈(?,3?).求角α的值；

222sin??sin?cos?的值. (2)若AC·，求BC??11?tan?

??a17（14分） (1)已知＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，

??①当x、y为何值时，a与b共线？

????②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，

说明理由．

????????????(2)设i和j是两个单位向量，其夹角是90°，若(ka?i?2j,b??3i?j，ab?)?a(kb?)求实数k的值．

π

18（14分）已知函数f(x)＝2asin(x＋)＋a＋b .

4⑴当a＝1时，求f(x)的单调递增区间；

⑵当x∈[0，π]时，f(x)的值域是[3，4]，求a、b的值．

，

3

????fx?Asin?x???BA?0,??0,??????????19. (14分) 已知函数22?的一系列对应值如?下表：

x y ??6 ? 31 5? 63 4? 31 11? 6?1 7? 31 17? 63 ?1 （1）根据表格提供的数据求函数f?x?的一个解析式；(要求写出过程) （2）根据（1）的结果，若函数y?f?kx??k?0?周期为恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；

20（14分）设f(x)?2?，当x??0,??时，方程f?kx??m?? 3?3?ax2?bx.

（1）当a??1,b?4时，求函数f(ex)（e是自然对数的底数.）的定义域和值域； （2）求满足下列条件的实数a的值：至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同.

4

宝安中学2012——2013年高一上学期期末考试

数学答案及评分标准

一、选择题（每题5分，共40分） CDAD BDAB

二、填空题（每题5分，共30分）

9. 0 10. (2，-3) 11. 1 12.10 13.3 14. 4 三、解答题（6小题，共80分）

15 （12分）解：（1）t?log2x在x??2,8?是单调增函数

???

tmax?log28?3，……………………………………………………………………3分

1……………………………………………………………………………5分 2tmin?log22?（2）令t?log2x，x??2,8?，?t??,3?

???1?2??原式变为：f(x)?t2?2t?4，

?f(x)?(t?1)2?3，……………………………………………………………………7分

?1??t??,3? ，?当t?1时，此时x?2，f(x)min?3， …………………………10分

?2?当t?3时，此时x?8，f(x)max?7.……………………………………………………12分 16（12分）解：(1)∵AC=(cosα-3,sinα)，BC=(cosα,sinα-3), ∴|AC|=(cos??3)2?sin2??10?6cos?, |BC|=cos2??(sin??3)2?10?6sin?.

由|AC|=|BC|得sinα=cosα.………………………………………………………………4分 又∵α∈(

5??3?,)，∴α=.………………………………………………………………6分

4222. 3(2)由AC·BC=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=两边平方得1+2sinαcosα=

45,∴2sinαcosα=?.…………………………………………8分 99sin2??sin?cos?sin?(sin??cos?)=sinαcosα. 又?sin?1?tan?1?cos?

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