2015-2016学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二上学期期(3)

x2y2??1，21．【答案】（1）（2）2 82【解析】

?2a?42?c3x2y2???1 试题解析：（1）由条件得：?e??，解得a?22,c?6,b?2，所以椭圆的方程为82a2?222a?b?c??（2）设l的方程为y?1x?m，点A(x1,y1),B(x2,y2), 21?y?x?m??222x?2mx?2m?4?0． 由?2消去得y2?x?y?1?2?822令??4m?8m?16?0，解得m?2，由韦达定理得x1?x2??2m,x1x2?2m2?4．

则由弦长公式得AB?1?1?(x1?x2)2?4x1x2?5(4?m2)． 4m1?14?2m5，

又点P到直线l的距离d?112mm2?4?m2222∴S?PAB?ABd???5(4?m)?m(4?m)??2，

22252当且仅当m?2，即m??2时取得最大值．∴△PAB面积的最大值为2．

考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值．

1132x2y2x2y2????1，??1;（Ⅱ）k1k2?1;（Ⅲ）22．【答案】（Ⅰ）. ABCD88444【解析】

试题解析：解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，由题意知：

c2，2a+2c=4（2+1）所以a=22，c=2， ?a2x2y2??1 又a=b?c，因此b=2。故椭圆的标准方程为84222x2y2由题意设等轴双曲线的标准方程为2?2?1?m?0?，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。

mm所以m=2，

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x2y2??1 因此双曲线的标准方程为

44（Ⅱ）设P（x0,y0），F1??2,0?,F2?2,0? 则k1=

y0y0，k2?。 x0?2x0?222因为点P在双曲线x2?y2?4上，所以x0?y0?4。

2y0y0y0因此k1k2???2?1，即k1k2?1

x0?2x0?2x0?4（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2,y2），由于PF1的方程为y?k1?x?2?，将其代入椭圆方程得

?2k21?1x2?8k12x?8k12?8?0

?8k128k12?8所以x1?x2??，所以 ,x1?x2?2k12?12k12?1AB?1?k12?1?k12?x1?x2??4x1x2 22?8k12?8k12?8 ?2??4?22k?12k?11?1?k12?1 ?4222k1?1k22?1同理可得CD?42. 22k2?11112k12?12k22?1则??(?)，

ABCD42k12?1k22?1又k1k2?1，

2?11112k12?1k1222k12?1k12?232??(?)?所以. (2?2)?1ABCD42k12?18k1?1k1?182k1故

1132??恒成立. ABCD8考点：1.椭圆与双曲线的标准方程；2.直线与圆锥曲线的位置关系.

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