2018年广西中考数学压轴题专项练习含答案题库：线段问题（13道）(2)

(3)当PC＝CO时，求P点坐标．

第3题图

解：(1)令y＝0，则－x2＋4x＝0，

解得x1＝0，x2＝4. ∴点B坐标为(4，0)，

设点A坐标为(x，x)，把A(x，x)代入y＝－x2＋4x得， x＝－x2＋4x，

解得x1＝3，x2＝0(舍去)， ∴点A的坐标为(3，3);

（2）如解图①，设点P的坐标为(x，－x2＋4x)，

第3题解图①

∵点A坐标为(3，3)； ∴∠AOB＝45°， ∴OD＝CD＝x，

∴PC＝PD－CD＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x， ∵PE∥x轴，

∴△PCE是等腰直角三角形，

∴当PC取最大值时，△PCE周长最大． ∵PE与线段OA相交， ∴0≤x≤1，

由PC＝－x2＋3x＝－(x－)2＋可知，抛物线的对称轴为直线x＝，且在对称轴左侧PC随x的增大而增大，

∴当x＝1时，PC最大，PC的最大值为－1＋3＝2， ∴PE＝2，CE＝22，

∴△PCE的周长为CP＋PE＋CE＝4＋22， ∴△PCE周长的最大值为4＋22，

把x＝1代入y＝－x2＋4x，得y＝－1＋4＝3， ∴点P的坐标为(1，3)；

（3）设点P坐标为(x，－x2＋4x)，则点C坐标为(x，x)，如解图②，

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第3题解图②

①当点P在点C上方时，P1C1＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，OC1＝2x， ∵P1C1＝OC1，

∴－x2＋3x＝2x，

解得x1＝3－2，x2＝0(舍去)． 把x＝3－2代入y＝－x2＋4x得， y＝－(3－2)2＋4(3－2)＝1＋22， ∴P1(3－2，1＋22)，

②当点P在点C下方时，P2C2＝x－(－x2＋4x)＝x2－3x，OC2＝2x， ∵P2C2＝OC2， ∴x2－3x＝2x，

解得x1＝3＋2，x2＝0(舍去)， 把x＝3＋2代入y＝－x2＋4x， 得y＝－(3＋2)2＋4(3＋2)＝1－22， ∴P2(3＋2，1－22)．

综上所述，P点坐标为(3－2，1＋22)或(3＋2，1－22)． 4.如图，一抛物线过原点和点A(1，3)，△AOB的面积为3. (1)求过点A、O、B的抛物线解析式；

(2)在(1)中抛物线的对称轴上找到一点M，使得△AOM的周长最小，求△AOM周长的最小值；

(3)点F为x轴上一动点，过点F作x轴的垂线，交直线AB于点E，交抛物线于点P，是否存在点F，使线段PE＝在，请说明理由．

23？若存在，直接写出点F的坐标；若不存3

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