杨浦区2012学年度第二学期八年级数学期终卷(2)

杨浦区2012学年度第二学期期末考试

数学试卷答案及评分标准2013.6

一、 选择题（每小题3分）

1、 D； 2、C； 3、C； 4、D； 5、C； 6、B 二、 填空题（每小题2分） 7、k?2；8、5；9、x?3?2；10、y2?3y?1?0；11、x?5；12、略；13、x(x?1)?870

3 414、略；15、2；16、10；17、等腰梯形；18、三、解答题

19．解：x?1?5?x,---------------------------------------------1分 两边平方整理得：?2x?2?x， -----------------------------1分

两边平方整理得：x?5x?4?0,------------------------------1分 解得 x1?1,x2?4. ----------------------------------------2分 经检验：x?1是增根，x?4是原方程的根． -------------------1分 所以原方程的根是x?4． 20. 解：由(2)得x-y?2或x-y??2 ∴原方程组转化为??xy?3?xy?3或?---------------------------------2分

?x-y=2.?x-y=-2.解得：??x1=3?x2=-1?x3=1?x4=-3-----------------------------------4分 ,?,?,??y1=1?y2=-3?y3=3?y4=-121．（1）（2）图略-----------------------每小题各2分

? （3）0-----------------------------2分

2122. 解：（1）．-----------------------1分 （2）．------------------------2分

32 （3）解：列表法或画树状图(略)---------------------------------1分

共有12种等可能的情况，其中摸到的两球颜色相同的可能情况有5种， 所以摸到的两球颜色相同的概率P=

5．--------------------2分 1223. 证明：∵AE∥BC，∴∠AED=∠MCD，∠EAD=∠CMD．

∵AD=MD，∴△AED≌△MCD．∴AE=CM．--------------------------1分 ∵BM=CM，∴AE=BM．

∴四边形AEBM是平行四边形．-------------------------------------------1分 ∴EB=AM．----------------------------------------------------------------------1分 而AM=AC，∴EB=AC．------------------------------------------------------1分 ∵AE∥BC，EB与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形．-----------1分 ∴梯形EBCA是等腰梯形．--------------------------------------------------1分

24. 解：设小王开车返回时的平均速度是x千米/时，根据题意得：-------------------1分

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1006015?? ，---------------------------------------------------------------------3分 x+20x60整理得x2?140x?4800?0

解这个方程，得x1=80，x2=60，--------------------------------------------------2分 经检验，x1=80，x2=60，是原方程的解，但x2=60不符题意，舍去。----1分 答：小王开车返回时的平均速度是80千米/时。-----------------------------------------1分 四、解答题

25. 解：（1）特征数为?2,k?2?的一次函数为y?2x?(k?2)，

∵它是正比例函数，∴k-2=0，∴k=2---------------------------------------------------2分 (2)设图像过A、B两点的一次函数解析式为y?kx?b ∴??3?k?bk??1，----------------------------------------------------------2分 ，解得???0?4k?b?b?4∴图像过A、B两点的一次函数的特征数为??1,4?-----------------------------1分

y C3 A C1

（3）情况一：AO//BC1,AC1//OB， 作AH⊥x轴，C1N⊥x轴，BM⊥C1N，则 ∵OAC1B为平行四边形，∴AO=C1B,AO// BC1, ∴∠AOH=∠C1BN, ∴△AOH≌△C1BN， ∴C1N=AH=3,BN=OH=1，∴C1N=3，ON=5

∴C1(5,3)------------------------------------------------------------------1分 情况二：AB//OC2,AO//C2B，

（过程略）解得C2(3,-3)------------------------------------------------1分 情况：AB//OC3,AC3//OB，

（过程略）解得C3(-3, 3)------------------------------------------------1分

O H · B N x C2 (注：还有2分给第（3）小题的解题过程，三种情况中若有一种情况的解题过程正确，就可以得此2分；当三种情况的解题过程都不完全时，酌情给分)

26. 解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，

∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。---------2分

（2）证明： 如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，

∴∠BCE＝∠DCF。

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∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD， 即∠ECF＝∠BCD＝90°。

又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。----1分 ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG（SAS）。

∴GE＝GF，-------------------------------------------1分 ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。---------------------1分 （3）如图，过C作CG⊥AD，交AD延长线于G．

在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°。 又∠CGA＝90°，AB＝BC，

∴四边形ABCD 为正方形。 ∴AG＝BC。 已知∠DCE＝45°，

根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG。

∴10=4+DG，即DG=6。-----------------------------1分 设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6，

在Rt△AED中，∵DE2=AD2＋AE2，即102=（x－6）2＋（x－4）2。-------1分 解这个方程，得：x=12或x=－2（舍去）。∴AB=12。--------------------------1分 ∴S梯形ABCD?（AD?BC）?AB?（?6?12）?12?108。-----------------------2分 ∴梯形ABCD的面积为108。

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