杨浦区2012学年度第二学期八年级数学期终卷

杨浦区2012学年度第二学期期末质量抽查

初二数学试卷

（测试时间90分钟，满分100分） 2013.6

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．一次函数y??2x?1的图像经过 （ ） （A）一、二、三象限； （B）二、三、四象限；

(C) 一、三、四象限； （D）一、二、四象限．

2．下列关于x的方程一定有实数根的是 （ ） （A）ax?1?0； （B）ax2?1?0； （C）x?a?0； （D）x2?a?0． 3．下列事件中，属于随机事件的是 （ ） （A）凸多边形的内角和为500°； （B）凸多边形的外角和为360°；

（C）四边形绕它的对角线交点旋转180°能与它本身重合；

（D）任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边.

4．如果点C、D在线段AB上，AC=BD，那么下列结论中正确的是 ( ) （A）AC与BD是相等向量； （B）AD与BC是相等向量；

（C）AD与BD是相反向量； （D）AD与BD是平行向量 5．四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O。给出下列四组条件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；

③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC。其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ）

（A）1组； （B）2组； （C）3组； （D）4组．

6．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路线长（ ）

为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

（C ） （D ） (第6题图) （A） （B）

二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

7．若一次函数y?(2?k)x?1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ． 8．已知直线y??k?2?x?3与直线y?3x?2平行，那么k= ． 9．方程x?2?0在实数范围内的解是 ．

3x2?1x2?1x10．用换元法解方程 ?y，那么得到关于y的整式方程为 ．?2?3时，如果设

xxx?1八年级数学——第 1 页——（ 共 6页）

11．如图，已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（5,0）与B（0,-4），那么关于x的不等式kx+b<0的解集是 ．

12．设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m+n?1）为此两个函数的生成函数。写出一个y?x?1和y?2x的生成函数： ．

13．联欢会上，每位同学向其他同学赠送1件礼物，结果共有互赠礼物870件，求参加联欢会的同学人数．设参加联欢会的同学有x人，那么可列出方程 ．

14．写出一个既是轴对称图形又是中心对称图形的四边形 ．

15．如图，平行四边形ABCD中，已知AB=3，AD=5，∠BAD的平分线交BC于点E，则CE= ． 16．如果梯形的一底边长为6，中位线长为8，那么另一底边长为 ．

17．如图，将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，那么四边形ABCD的形状是 ．

18．从-1,1中任取一个数作为一次函数y?kx?b的系数k，从-2,2中任取一个数作为一次函数y?kx?b的截距b，则所得一次函数y?kx?b经过第一象限的概率是 ． O

A B x B E

C BC（第17题图） y A D

AD（第11题图）

（第15题图）

三、（本大题共7题，满分38分） 19．（本题6分）解方程：x?5?x?1 解：

?xy?320．（本题6分）解方程组：?2 2?x?2xy?y?4?0.解：

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21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点， 点A、B、C的坐标分别为（2,0）、（-1,3）、（-2，-2）. （1）在图中作向量OA?OB，并指出所求作的向量； （2）在图中作向量OB?OC，并指出所求作的向量； （3）填空：AB?BC?CA? . 答：（1） （2）

22．（本题6分）有两个不透明的袋子分别装有红、白两种颜色的球（除颜色不同外其余均相同），甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和3个白球．

（1）如果在甲袋中随机摸出一个小球，那么摸到红球的概率是 ． （2）如果在乙袋中随机摸出两个小球，那么摸到两球颜色相同的概率是 ． （3）如果在甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个小球，那么摸到两球颜色相同的概率 是多少?（请用列表法或树状图法说明） 解：(3)

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（第21题图） _ C_ O_ A_ x_ B_ y23．（本题6分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM=AC，AE∥BC．

求证：四边形EBCA是等腰梯形．

A E 证明：

24．（本题8分）小王开车从甲地到乙地，去时走A线路，全程约100千米，返回时走B线路，全程约60千米．小

王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟．若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度．

四、（本大题共2题，满分20分）

25．（本题10分）定义?p,q?为一次函数y?px?q的特征数。 （1）若特征数为?2,k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值；

（2）已知直角坐标系中点A（1,3），点B（4,0），求图像过A、B两点的一次函数的特征数；

（3）在（2）的条件下，若原点O与A、B、C构成的四边形为平行四边形，求所有符合条件的点C的坐标.

y

八年级数学——第 4 页——（ 共O 6页） D B M C

A · B x

26．（本题10分）

（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． A D F A G D A D E B

C （图1）

E

E B

C

B C （图2）

（图3）

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