云南省2017年中考数学标准模拟卷（含答案）(2)

过A作AM⊥BC垂足为M,∵A（1，2），∴AM＝ON－OE＝3－1＝2 7分 ∴S△ABC=

19．（6分）某县九年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

分 布 表

分 组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～100.5 合 计 请结合图表完成下列问题：

（1）表中的a? 、b= 、c= . （2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.5～69.5分评为“C”，69.5～89.5分评为“B”，89.5～100.5分评为“A”，这次15000名学生中约有多少人评为“B”？

解：（1）表中的a? 80 、b= 0.05 、c= 0.31 .

（2） （图略）

（3）15000×（0.20＋0.31）= 7650（人）， 答：（略）.

频 数 20 32 a 124 144 400 频 率 b 0.08 0.20 c 0.36 1 160 140 120 100 80 60 40 20 1BC·AM＝2 9分

┉┉┉ M

频数（人） 124 144 32 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）

20．（6分）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，

并证明你的猜想．

(1) 证明： 如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o， 又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE，

∴ △ADE≌△CDG． ∴ AE=CG．

（2）猜想： AE⊥CG． 证明： 如图，

设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N． ∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG． 又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN． ∴ ∠AMN=∠ADC=90o．∴ AE⊥CG．

21．（6分）某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品．公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天比甲工厂多加工20件．

根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天能加工x件，则乙工厂每天能加工（x＋20）件.

12001200 － = 10, 解得x1 = 40,x2 = －60.

x?20x经检验，x1 = 40,x2 = －60都是原方程的根. ∵工作效率不能为负数， ∴x = 40. 当x = 40时，x＋20 = 40+20 = 60.

∴甲工厂每天能加工40件，乙工厂每天能加工60件.

22. （5分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均 在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．

（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1 ．（所画△OA1B1与△OAB在原点两侧）．

（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．

答案：解：（1）图略 （2分） （2）由题意得： A1（4，0），B1（2，-4） （2分）

设线段A1B1所在直线的函数关系式为y?kx?b(k?0) ?4x?b?0，?k?2，则? 解得? b??82k?b??4??∴函数关系式为 y?2x?8 （2分）

23．（9分）△ABC中，?C?90?，?A?60?，AC?2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的

边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts． （1）若△AMP的面积为y，写出y与t的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；

（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t的值；若不可能，说明理由；

（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？

（08山东济宁26题解析）解：（1）当点P在AC上时，?AM?t，?PM?AM?tg60??3t．

132···························································· 2分 ?y?t?3t?t(0≤t≤1)． ·

22当点P在BC上时，PM?BM?tan30??3(4?t)． 3133223·········································· 4分 y?t?(4?t)??t?t(1≤t≤3)． ·

2363（2）?AC?2，?AB?4．．

?QN?BN?tan30??3(3?t)． ······························································ 6分 33(3?t)， 3由条件知，若四边形MNQP为矩形，需PM?QN，即3t??t?3． 43······················································ 8分 ?当t?s时，四边形MNQP为矩形． ·

4

（3）由（2）知，当t?3s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB， 4············································································· 9分 ?△PQC∽△ABC． ·

除此之外，当?CPQ??B?30?时，△QPC∽△ABC，此时

CQ3． ?tan30??CP3?AM1?cos60??，?AP?2AM?2t．?CP?2?2t． ························· 10分 AP2?BN3，． ?cos30??BQ22323t． ··································· 11分 (3?t)?33又?BC?23，?CQ?23?23t31?3?，t?． 2?2t32?当t?

13s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似． ················ 12分 24

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