2010中考数学试题分类汇编-压轴题2(5)

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ (2) ① 当a?y?54(x?55254，b??1352012，c??

355时，得 y?

54x?212x?355 ……(＊) ……1分

)?．

以下分两种情况讨论．

情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为y A -1 1 O -1 C OC?OB?tan30??3?3355，

255?1． 555 ……1分

由此，可求得点C的坐标为(1 B x ，)， ……1分

点A的坐标为(?2155，15)，

(甲) y 1 O -1 B -1 C 1 A x ∵ A，B两点关于原点对称， ∴ 点B的坐标为(2155，?155)．

155将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得点A的纵坐标；

将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得?，即等于

155，即等

于点B的纵坐标．

∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．

(乙)

55 ，-155

255 )，

……2分

情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(点A的坐标为(2155，155)，点B的坐标为(?

2155，?)．

……1分

经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．

(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上) ② 存在．m的值是1或-1．

……2分

(y?a(x?m)2?am2?c，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

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为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 25．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b

与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围. 解：（1）分两种情况讨论：

①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根 ②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式

△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0 不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根

综合①②，可知m取任何实数，方程mx2

-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.

（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标. 则有xm?11+x2=

3，x2m?2m1·x2=m )2?4x3m?1)2?4(2m?2)=(m?1)2由| x1－x2|=(x1?x21x2=(mmm2=|m?1m|，

由| x1－x2|=2得|m?1m|=2，∴

m?1m=2或

m?1m=－2

∴m=1或m=?13

∴所求抛物线的解析式为：y2

12

81=x－2x或y2=?3x+2x－3

即y1= x（x－2）或y2=?13（x－2）（x－4）其图象如右图

所示.

（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合

图象，求b的取值范围.

??y21?x?2x，当y=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－9

y?x?b 1 ； ?4

?同理??y1282??3x?2x?3，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－23 .

??y?x?b 12

观察函数图象可知当b<－923

4 或b>－12

时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交

点.

?由

?y1?x2?2x ??y??13x2?2x?8 ?23 当y1=y2时，有x=2或x=1

22

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 当x=1时，y=－1

所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，

923

综上所述可知：当b<－ 或b>－ 或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有

412

两个交点.

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