2010中考数学试题分类汇编-压轴题2(3)

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ ∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴

BOOP1a．即??．

PFCF4?a3整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3

∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)

综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分

(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：

23．（济宁市10分）

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，?1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，

C两点（点B在点C的左侧）. 已知A点坐标为（0，3）.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D， 如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；

（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，?PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和?PAC的最大面积.

y

解：（1）设抛物线为y?a(x?4)?1.

2∵抛物线经过点A（0，3），∴3?a(0?4)?1.∴a?2D A O B C x

(第23题)

14.

∴抛物线为y?14(x?4)?1?214x?2x?3. ……………………………3分

2 (2) 答：l与⊙C相交. …………………………………………………………………4

分

证明：当

14(x?4)?1?0时，x1?2，x2?6.

2 ∴B为（2，0），C为（6，0）.∴AB?11

3?2?2213. 为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ 设⊙C与BD相切于点E，连接CE，则?BEC?90???AOB. ∵?ABD?90?，∴?CBE?90???ABO.

又∵?BAO?90???ABO，∴?BAO??CBE.∴?AOB∽?BEC. ∴

CEOB?BCAB.∴

CE2?6?213.∴CE?813?2.…………………………6分

∵抛物线的对称轴l为x?4，∴C点到l的距离为2.

∴抛物线的对称轴l与⊙C相交. ……………………………………………7分

(3) 解：如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q.

可求出AC的解析式为y??设P点的坐标为（m，

∴PQ??12m?3?(141422y D A Q E B P C O x

(第23题)

12x?3.…………………………………………8分

12m?3）.

m?2m?3），则Q点的坐标为（m，?1432m?2m?2m?3)??12?(?14m?274232m.

34(m?3)?2 ∵S?PAC?S?PAQ?S?PCQ?m)?6??274,

∴当m?3时，?PAC的面积最大为 此时，P点的坐标为（3，?34.

）. …………………………………………10分

22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动

点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可

运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题： （1）说明△FMN∽△QWP；

（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？

（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

12

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D P M A F W Q N C D F W C P B A N M Q B 第22题图（1） 第22题图（2） 24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，

BC = 6 cm，EF = 9 cm．

如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．

（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

A

B 解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，

13

图（3）

A D P Q D B （ ） C E

图（1）

F B E C 图（2）

F A C

为您服务教育网 http://www.wsbedu.com/ ∴AP = AQ.

∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，

∴∠EQC = 45°.

∴∠DEF =∠EQC. ∴CE = CQ.

由题意知：CE = t，BP =2 t， ∴CQ = t.

∴AQ = 8－t.

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .

P Q A D 则AP = 10－2 t.

B M E C F ∴10－2 t = 8－t. 图（2） 解得：t = 2.

答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. ····· 4分

（2）过P作PM?BE，交BE于M，

∴?BMP?90?.

在Rt△ABC和Rt△BPM中，sinB? ∴

PM2t?810ACAB?PMBP，

. ∴PM = t.

58 ∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.

∴y = S△ABC－S△BPE =BC?AC－BE?PM= ?6?8－??6?t??t

2111182845225=t2?54245t?24 = ?t?3??542.

∵a?45?0，∴抛物线开口向上.

845∴当t = 3时，y最小=.

845答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2. ···· 8分

（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.

过P作PN?AC，交AC于N， ∴?ANP??ACB??PNQ?90?.

A ∵?PAN??BAC，∴△PAN ∽△BAC.

∴∴

PNBCPN6??APAB?ANAC?.

AND .

P .

B N Q E C 图（3）

10?2t10868∴PN?6?t，AN?8?t55F ∵NQ = AQ－AN，

∴NQ = 8－t－(8?t) = t．

5583∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，

∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ. ∵∠FQC = ∠PQN， ∴△QCF∽△QNP .

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PNFC?NQCQ6? . ∴

5?59?tt6tt .

6?∵0?t???? ∴

t5?39?t5

解得：t = 1.

答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上.

22、（南充市）已知抛物线y??F(?k?1,?k2?1)． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，抛物线y??121212分

x?bx?4上有不同的两点E(k?3,?k?1)和

22x?bx?4与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB

2的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式． （3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

y B M C A P O D x Q

解：（1）抛物线y??12x?bx?4的对称轴为x??2

b?1?2?????2?2?b． ……..（1分）

∵ 抛物线上不同两个点E(k?3,?k?1)和F(?k?1,?k?1)的纵坐标相同， ∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 b?∴ 抛物线的解析式为y??1222(k?3)?(?k?1)2?1，且k≠－2．

x?x?4． ……..（2分）

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