北京市昌平区2006—2007学年初三年级数学第二次统一练习(2)

21．五一期间，某区一中、二中组织100名优秀教师去某景区旅游，（其中一中教师多于二中教师），景区门票价格规定如下表： 一次性够票人数 每人门票价格 1~49人 50元 50~99人 45元 100人以上 40元 若两校都以校为单位一次性够票，则两校一共需付4725元，求两校各有多少名优秀教师参加这次旅游？若两校联合起来，作为一个团体够票，能节约多少钱？

六、解答题（本题满分8分．）

22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=9，BC=12，AB=a，在线段BC上取一点P，连结DP，作射线PE⊥DP，PE与直线．．AB交于点E. （1）试确定CP=3时，点E的位置；

（2）若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的 函数关系式；

EBPCAD（3）若在线段BC上找到一点P，使上述作法得到的点E与点A重合，试求出此时a的值. 解：

七、解答题（本题满分6分．）

23. 抛物线y?ax2?bx?c?a?0?交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x = -1，B(1,0)，C(0,-3).

（1）求二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点 距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1） （2）

x=-11yBo-11C

八、解答题（本题满分9分．）

24．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F . （1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系； （2）如图2，若连接EF，请探索线段BE、EF、FC之间的联系；

（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：∠B=30°，AD⊥BC于点D，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值. 解：

AEBD图1 AEFCAEB图3 FCFDCBD图2

2006-2007学年第二次统练参考答案 07.5

一、选择题（本题共32分，每小题4分．）

1 B 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 C 8 D 二、填空题（本题共16分，每小题4分．）

9 1:9 10 甲 11 12 ??2???3???6;??7???1???6 答案不唯一 12 三、解答题（共4个小题，13、16题5分，14题4分，15题6分，共20分．） 13．解：原式= 2?2?1?2 ????????4分

= 22?1 ????????5分 14．解：原式=4x2?2x?4x2????????3分 =2x????????4分 15．（1）证明：∵ AD ∥BC , AE = CE ∴ ∠1 = ∠2 又∵BD平分∠ABC

∴ ∠2=∠3 ∴ ∠1=∠3

∴ AB=AD ????????3分

（2）解：过点D作DE⊥BC于E ∵?A?120 ∴?2?30

在Rt?BDE中 ∴DE?12BD?23 12BC?DE?123??A1DB2EC∴S?BCD?16．解：解：?2?43?23?12????????6分

?x?2?x?2?1? ??22x?4?x?424x?x?4x?4?4xx?422?(x?4)

?x?4 ????????4分

因为x?错抄成“x?3或x??3时，x2的值均为3，原式的计算结果都为７．所以把“x??3”3”，计算结果也是正确的．????????5分

四、解答题（共3个小题，17题9分，18、19题各5分，共19分．） 17．解：（1）画出树状图或列表正确给4分，（图略）

所以，他拨对小东电话号码的概率是 （2）解不等式（1）得x＞

112112110????????5分

????????6分

解不等式（2）得x≤8????????7分 解不等式组的解集是：

＜x≤8 ????????8分

整数解是6，7，8

∴□表示的数字可能是 6，7，8????????9分

18.解：由题意得：

?1?30,?2?45,?4??5??ABD??CDB?90

???AC124M5 CD=18米，????????1分 ∴四边形CDBM是矩形 ?2??3

∴CD=BM=CM=18????????2分 在Rt?ACM中

tan?1?AMCM3DB

33∴AM?CM?tan30?18???63????????3分

∴AB?AM?BM?18?63????????4分

?AB?28（米）????????5分

答：银杏树高约28米.

19．解：(1)设S?kn?b.

?15k?b?164 由题设得??45k?b?1442??k????3 ?b?174?23n?174.????????3分

所以，S关于n的函数关系式为S??（2）当n?63时，S??23?63?174?132 ，

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