09高等数学A（上）习题册(5)

《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 21

第二节 微积分基本公式 1. 求函数f(x)??x3dt2的导数

x1?t2

2. 设?yetdt??xdy0costdt?0，求dx

0

3．计算下列各定积分：

（1）?21(x2?1x4)dx （2）?2?

0sinxdx （3）?20f(x)dx，其中f(x)???x2,0?x?1

?2?x,1?x?2

（4）?110

4?x2dx

4．求极限计算下列极限： （1）lim?x20costdtx

x?0

(（2）lim?xet2dt)20x?0

?x2t20tedt

《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 22

?5、设f(x)??1?2sinx,0?x??，求?(x)?t)d??x0f(在t?0,x?0或x??（??,??）内的表达式。

第三节 定积分的换元法与分部积分法

1. 求下列定积分的值： （1）??(1?sin30x)dx

（2）?1x

?15?4xdx

1（3）?22x3?5x?2?121?x2dx

（4）?e211x1?lnxdx

《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 23

（5）?ax20a2?x2dx

（6）?1x(2?x2120)dx

（7）????x4sinxdx

?（8）?24cos4xdx

??2 （9）??01?cos2xdx

2. 设f(x)在?a,b?上连续，证明：

?baf(x)dx??baf(a?b?x)dx?(b?a)?10f[a?(b?a)x]dx

《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 24

3. 计算下列定积分： ⑴?1?x0xedx

⑵?4lnx

1xdx

⑶?10xarctanxdx

（4）?e1lnxdx

e

4. 已知f??(x)在?a,b?上连续，证明：

?b''axf(x)dx?[bf'(b)?f(b)]?[af'(a)?f(a)]

《高等数学A》习题册 姓名： 班级： 学号： 25

第四节 反常积分

1． 判断下列各反常积分的收敛性，若收敛，计算其值： （1）????ax0edx（a?0）

（2）???1?x2dx（a?0）

ax4 （3）???dx0(1?x)(1?x2)

（4）?1lnxdx

0

（5）?2dx(1?x)2

0

（6） ?1xdx0

1?x2

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