2018年东营市中考数学试题及答案(2)

24．(本题满分10分)

（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1:3，求AB的长．

经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB=°，AB=．

（2）请参考以上解决思路，解决问题：

如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD， AO=33，∠ABC=∠ACB=75°， BO：OD=1:3，求DC的长． BAAADO

OCBODCBC(第24题图1) (第24题图2) (第24题图3)

25．(本题满分12分)

如图，抛物线y=a ???1 ???3 （a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC． （1）求线段OC的长度； （2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yAOMCBxP(第25题图) 秘密★启用前 试卷类型:A

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1. 选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

2. 解答题中的每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分标准相应评分． 3. 如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．

一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，共30分．选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 C 9 D 10 A 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．

46； 14.y?； 5x332017（0）（15. 15； 16.20?； 17.?，； 18.）．

2211.4.147?1011； 12.x(x?2y)(x?2y)； 13.

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤．

19．(本题满分7分，第（1）题4分，第（2）题3分) 解：（1）原式=2-3?1-3?3?1-2???????3分 3=2-23?????????????????4分

?x?3＞0①（2）?

（2x?1）?3?3x②?解不等式①得：x>-3，解不等式②得：x≤1???????????????1分

所以不等式组的解集为： -3

20．（本题满分8分）

解：（1）该校九年级共捐书：175?126??????????????1分 ?500（本）360（2）a=0.35??????????????????????????????1.5分

b=150???????????????????????????????2分 c=0.22??????????????????????????????2.5分 d=0.13???????????????????????????????3分

（0.3?0.22）?780（本）???????????????????5分 （3）1500?（4）分别用“1、2、3”代表“名人传记”、“科普图书”、“小说”三本书，可用列表法

表示如下：

第一个 第二个 1 2 3 1 （1,2） （1,3） 2 （2,1） （2,3） 3 （3,1） （3,2） 则所有等可能的情况有6种，其中2人恰好1人捐“名人传记”，1人捐“科普图书”的情

况有2种．??????????????????????????????7分 所以所求的概率：P?21．(本题满分8分)

解：设小明和小刚的速度分别是3x米/分和4x米/分?????????????1分

则

21??????????????????????8分 6312002000??4?????????????????????????3分 3x4x解得 x=25??????????????????????????????5分 检验：当x=25时，3x≠0，4x≠0

所以分式方程的解为x=25???????????????????????6分 则3x=75 4x=100???????????????????????????7分 答：小明的速度是75米/分，小刚的速度是100米/分.????????????8分 22．(本题满分8分)

（1）证明：连接OD ∵OB=OD

BC∴∠OBD=∠ODB??????????1分 O∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径

∴∠ODB+∠BDC=90°????????2分

D∵AB是⊙O的直径

(第22题答案图) ∴∠ADB=90°

∴∠OBD+∠CAD= 90°???????????????3分 ∴∠CAD=∠BDC??????????????????4分

（2）解:∵∠C=∠C，∠CAD=∠BDC

∴△CDB∽ △CAD??????????????????5分

∴BD?CD???????????????????6分

ADACA∵

BD2? AD3AC3∴CD?2???????????????????7分 ∵ AC=3

∴ CD=2???????????????????8分 23. (本题满分9分)

解：（1）因为关于x的方程2??2?5??????????+2=0有两个相等的实数根， 则△=25sin2A-16=0???????????????1分

∴sin2A=1625， ∴sinA=?45，?????????????????2分

∵∠A为锐角， ∴sinA=

45；??????????????????3分 （2）由题意知，方程y2﹣10y+k2-4k+29=0有两个实数根， 则△≥0，??????????????????4分 ∴100﹣4（k2-4k+29）≥0， ∴﹣（k-2）2≥0， ∴（k-2）2≤0， 又∵（k-2）2≥0，

∴k=2．???????????????????5分 把k=2代入方程，得y2﹣10y+25=0， 解得y1=y2=5，

∴△ABC是等腰三角形,且腰长为5. ????6分 分两种情况：

① ∠A是顶角时:如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD中，

AB=AC=5

∵sinA=45, ∴AD=3 ，BD=4∴DC=2, ∴BC=25.

∴△ABC的周长为10?25. ???????????7分

(第23题答案图1)

② ∠A是底角时：如图，过点B作BD⊥AC于点D, 在Rt△ABD

中，AB=5 ∵sinA=

4, ∴A D=DC =3, ∴AC=6. 5(第23题答案图2)

∴△ABC的周长为16. ??????????8分

综合以上讨论可知：△ABC的周长为10+2 5或16?????9分

24．(本题满分10分)

(1)75，?????????????????1分

43．????????????????2分

(2)解：过点B作BE∥AD交AC于点E ∵AC⊥AD ∴∠DAC=∠BEA=90° ∵∠AOD=∠EOB ∴△AOD∽△EOB?????????????????3分 ∴BO?EO=BE DOAODA∵BO:OD=1:3

∴EO=BE?1?????????????????4分 AODA3∵AO=33 ∴EO=3 ∴AE=43?????????????????5分

∵∠ABC=∠ACB=75°

∴∠BAC=30°,AB=AC?????????????????6分 ∴AB=2BE

在Rt△AEB中，BE2?AE2?AB2

2即（43）?BE2?(2BE)2,得BE=4?????????????????7分

ADOBEC(第24题答案图)

∴AB=AC=8,AD=12?????????????????8分 在Rt△CAD中，AC2?AD2?CD2

即82+122?CD2,得CD=425．(本题满分12分)

13????????????????10分

解：（1）由题可知当y=0时，a ???1 ???3 =0 解得：x1=1，x2=3

则A（1,0），B（3,0）于是OA=1，OB=3

∵△OCA∽△OBC∴OC∶OB=OA∶OC???????2分

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