北京市海淀区2011届高三一模考试（数学理）（2011海淀一模）(3)

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?x1?x2?x0④ ????????8分 ??y1?y2?y0⑤由已知当

k?y1?y2x1?x2 ,即

y1?y2?k(x1?x2)

⑥ ?????????9分 把④⑤⑥代入

③整理得

3x0??4ky0 ?????????10分

与

y0?23x0?4y0?1222联立消

x0整理得

94k2 ????????11分

?3222由3x0?4y0?12得x0?4?43y0，

2所

|O2以

?4033434k2k2? ????????12P|2?0分 因为k?故

3?OP?13212，得3?4k2?3?4，有

??3?1，

. ?????????13

分

所求OP的取值范围是[3,20. （共13分）

解：（1）根据题设中有关字母的定义，

k1?2,k2?1,k3?0,k4?1,kj132]. ?????????14分

?0(j?5,6,7?)

b1?2,b2?2?1?3,b3?2?1?0?3,b4?4,bm?4(m?5,6,7,?)

g(1)?b1?4?1??2g(2)?b1?b2?4?2??3,g(3)?b1?b2?b3?4?3??4,g(4)?b1?b2?b3?b4?4?4??4,g(5)?b1?b2?b3?b4?b5?4?5??4.

（2）一方面，g(m?1)?g(m)?bm?1?n，根据“数列A含有n项”及bj的含义知bm?1?n，

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故g(m?1)?g(m)?0，即g(m)?g(m?1) ① ???????7分 另一方面，设整数M?max?a1,a2,?,an?，则当m?M时必有bm?n， 所以g(1)?g(2)???g(M?1)?g(M)?g(M?1)??

所以g(m)的最小值为g(M?1). …………………9分 下面计算g(M?1)的值：

g(M?1)?b1?b2?b3???bM?n(M?1)

?n)

?1?(b1?n)?(b2?n)?(b3?n)???(bM?1?(?k2?k3???kM)?(?k3?k4???kM)?(?k4?k5???kM)???(?kM) ??[k2?2k3???(M?1)kM]

??(k1?2k2?3k3???MkM)?(k1?k2???kM) ??(a1?a2?a3???an)?bM ??(a1?a2?a3???an)?n

…………………12分

∵a1?a2?a3???an?n?100 ， ∴g(M?1)??100,

∴g(m)最小值为?100. …………………13分

说明：其它正确解法按相应步骤给分.

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