天津市天津一中2012届高三第三次月考 理科数学试题(2)

20．已知数列?an?的相邻两项an,an?1是关于x的方程x?2x?bn?0,(n?N)的两根，且

2n?a1?1

（1）求证：数列?an???1n??2?是等比数列； 3?（2）求数列?an?的前n项和Sn；

（3）若bn?mSn?0对任意的n?N都成立，求m的取值范围。

?

试卷参考答案

一、选择题 1．A 9．4

2．D

3．C

4．C

135．B 6．A 7．B 8．D

10．48 11．

15

12．2 13．?

14．(??,0]??2?

三、解答题（共6题，80分） 15．解：

f(x)?2cosx(sinx?cosx)?1?sin2x?2cosx?1?sin2x?cos2x??T??f(x)在(f(x)?max22sin(2x??4)

??23?,?)上?　　在(?,)上?8882f(x)?0min16．解：

（1）PA⊥面ABCD ∴PA⊥BC ∵BC⊥AC ∴BC⊥面PAC

（2）建立如图空间直角坐标系

?A(0,0,0)P(0,0,3)C(?????AP?(0,0,3)3131,,0)　D(,?,0)2222????31AC?(,,0)22

????31?PD?(,?,?3)22?设面PAC法向量n?(x,y,z)??3??n?AC?0?????2x?12y?0?n?AP?0??3z?0 ?n?(3,?3,0)设面PDC法向量m?(x,y,z)

??m?DC?0?????y?0???m?DP?0???32x?12y?3z?0?m?(2,0,1)

?cos?n,m??23?523?55

?cos??55

（3）

d?|m?PB||m|

?3155?517．设直线：xa?yb?1

解：（1）

?b??a?3????a?3?ab?b?3??3 ?a2?b22?双曲线：x2y23?9?1（2）

?A1(?3,0)?kPA1??k1k2?y0x0?y022A2(3,0)设P(x0,y0)3?kPA2?3x0?9x0?322y0x0??33

x0?3（3）B（0，-3） B1（0，3） M（x1 , y1） N(x2 , y2) ∴设直线l：y=kx-3

?y?kx?3??2 23x?y?9?∴3x2-(kx-3)2=9 (3-k2)x2+6kx-18=0

?x1?x2?x1x2?18k26kk2?3y1?y2?k(x1?x2)?6?218k2?3

?3y1y2?k(x1x2)?3k(x1?x2)?9

?B1M?(x1,y1?3)B1N?(x2,y2?3)?B1M?B1N?0

?x1x2?y1y2?3(y1?y2)?9?0 18k2?3?9?54k2?3?9?0k2=5

?k??5代入（1）有解

?lMN:y??5x?3

18．解：（1）

a?1/f(x)?x?1x21x?lnx?f(x)?1?/?1x

?k?f(1)?1?f(1)?0?切线:y?x?1（2）

f(x)?a?//ax2?1x?ax2?x?ax2

?f(x)在(0,??)上??f(x)?0在(0,?)上恒成立

/∴ax2-x+a≥0

x1?x1x?1x1x?1x122a?a?

?(x?1x12)?2??

?a?（3）

在[1,e]上至少存在一点x0使f(x0)≥g(x0)

则f(x)?g(x)maxminx?[1,e]g(x)?ex在[1,e]上?g(x)?emax?g(x)?1min

?g(x)?[1,e]令h(x)?ax当a?12时2?x?af(x)在[1，e]上?

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