2015-2016学年福建省泉州市养正中学、安溪一中、惠安一中联考高(2)

∵长轴长为10，短轴长为8 ∴2a=10，2b=8 ∴a=5，b=4 ∴所求椭圆方程为

故选D．

4．曲线y=2x3﹣3x+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y=4x﹣5 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+4 D．y=3x﹣3 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程．

【解答】解：y=2x3﹣3x+1的导数为y′=6x2﹣3， 在点（1，0）处的切线斜率为k=3，

则在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x﹣1）， 即为y=3x﹣3． 故选D．

5．设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为（ ） A．5 B．

C．

D．

，则双曲线的离心率e=

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据题意可求得a和b的关系式，进而利用c=关系，最后求得a和c的关系即双曲线的离心率． 【解答】解：依题意可知∴c=∴e==

=

b

=，求得a=2b

求得c和b的

故选C．

6．如图是执行的程序框图，若输入P=15，则输出的n值是（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】程序框图．

【分析】观察框图，属于循环结构中的直到型，S的初值为0，第一次执行循环体后加进去20，第二次执行循环体后加入21，…第n次执行循环体后加入2n﹣1，由此明确其运算过程，

【解答】解：第一次循环：S=S+2n﹣1=1，n=n+1=2，满足S＜P，再次循环； 第二次循环：S=S+2n﹣1=3，n=n+1=3，满足S＜P，再次循环； 第三次循环：S=S+2n﹣1=7，n=n+1=4，满足S＜P，再次循环；

第四次循环：S=S+2n﹣1=15，n=n+1=5，不满足S＜P，结束循环，所以输出的n的值为5． 故选B．

7．已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：

x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 t 4.8 6.7 且回归方程是=0.95x+2.6，则t=（ ） A．4.7 B．4.6 C．4.5 D．4.4 【考点】线性回归方程．

【分析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入回归直线方程，进而求出t．

【解答】解：∵=（0+1+2+3+4）=2， =（2.2+4.3+t+4.8+6.7）=代入回归方程=0.95x+2.6，得t=4.5， 故选：C．

8．以下有关命题的说法错误的是（ ）

A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 C．“a＜b”是“a+c＜b+c”的充要条件 D．命题

为假命题

【考点】命题的真假判断与应用．

【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；根据不等式的基本性质，可判断C；根据指数函数的图象和性质，可判断D．

【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，故A正确；

若p∧q为假命题，则p，q存在至少一个假命题，但不一定均为假命题，故B错误；

“a＜b”?“a+c＜b+c”，故“a＜b”是“a+c＜b+c”的充要条件，故C正确； ?

恒成立，故命题

为假命题，故D正确；

故选：B．

9．若a＞0，b＞0，f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则a+b=（ ） A．2 B．3 C．6 D．9

【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件．

【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b， ∵在x=1处有极值，

∴f′（1）=0，∴12﹣2a﹣2b=0， ∴a+b=6， 故选：C．

10．定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：xf′（x）+f（x）＜0且f（1）=1，则不等式xf（x）＞1的解集为（ ） A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（0，1] 【考点】导数的运算．

【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．

【解答】解：设g（x）=xf（x），

则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0， 即当x＞0时，函数g（x）=xf（x）单调递减， ∵f（1）=1，

∴g（1）=1×f（1）=1，

则不等式xf（x）＞1等价为g（x）＞g（1）， 即0＜x＜1，

则不等式xf（x）＞1的解集为（0，1）． 故选：B

11．已知实数a，b满足

，则方程

表示焦点在x轴上且离

心率小于的椭圆的概率为（ ）

A． B． C． D．

【考点】几何概型．

【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于

的椭圆时，（a，b）点对应的平

面图形的面积大小和区域的面积比值，即是所求的概率．

【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，

∴a＞b＞0，且＜，即＜，即a＜2b；

∴，

它对应的平面区域如图中阴影部分所示：

则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的概率为

P=

故选：C．

==．

12．已知F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆

C与F1A的延长线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M（t，0）为一个切点，则（ ） A．t=2 B．t＞2

C．t＜2 D．t与2的大小关系不确定

【考点】圆与圆锥曲线的综合．

【分析】由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆，点M是圆C与x轴的切点，设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q，

则由切线的性质可知：AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，由此能求出t的值． 【解答】解：由题意知，圆C是△AF1F2的旁切圆， 点M是圆C与x轴的切点，

设圆C与直线F1A的延长线、AF2分别相切于点P，Q， 则由切线的性质可知：

AP=AQ，F2Q=F2M，F1P=F1M，

∴MF2=QF2=（AF1+AF2）﹣（AF1+AQ） =2a﹣AF1﹣AP =2a﹣F1P =2a﹣F1M

∴MF1+MF2=2a， ∴t=a=2． 故选A．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

13．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的众数为 12.5 ．

【考点】众数、中位数、平均数．

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